РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д40 A40 № 2025 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Планиметрия: окружности, круг и их элементы. Задания для подготовки

К окружности проведена секущая CA. Треугольник BOE равносторонний, CA = 12. Длина касательной CE равна

1) $4 корень из 2$

2) $3 корень из 5$

3) 6

4) $4 корень из 3$

Решение. В треугольнике OCE имеем $\angle OEC=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (касательная перпендикулярна радиусу) и $\angle COE=\angle BOE=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (как угол равностороннего треугольника). Значит,

$OC= дробь: числитель: OE, знаменатель: косинус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: OE, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =2OE,$ $BC=OC минус OB=2OE минус OE=OE.$

Тогда

$12=AC=AO плюс OC=OE плюс 2OE=3OE,$ $12=AC=AO плюс OC=$
$=OE плюс 2OE=3OE,$

откуда $OE=4,$ $OC=2OE=8$ и по теореме Пифагора

$CE= корень из: начало аргумента: OC в квадрате минус OE в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $CE= корень из: начало аргумента: OC в квадрате минус OE в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 минус 16 конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2025

Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2025	4