РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 5 № 2063 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.15\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль, 3\.3\. Квадратные уравнения

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Уравнение $|x в квадрате плюс x минус 3| = x$ имеет иррациональный корень

1) $корень из 2$

2) $корень из 5$

3) $минус корень из 5$

4) $корень из 3$

Решение. Уравнение $\absx в квадрате плюс x минус 3=x$ возможно только при неотрицательных x. Рассмотрим два случая.

1) Если $x в квадрате плюс x минус 3=x,$ то $x в квадрате =3,$ откуда $x=\pm 3.$ Нам подходит только корень $x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ он иррационален.

2) Если $x в квадрате плюс x минус 3= минус x,$ то есть $x в квадрате плюс 2x минус 3=0.$ Это квадратное уравнение имеет корни $x=1$ и $x= минус 3.$ Второй посторонний, а первый рациональный.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2063

Классификатор алгебры: 3\.15\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль, 3\.3\. Квадратные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2063	4