РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 38 № 2112 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$

2) $10 в кубе$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) 100

Решение. Обозначим первый член прогрессии за a, а ее разность за d. Тогда

$a плюс 5d плюс a плюс 8d плюс a плюс 11d плюс a плюс 14d=20 равносильно$
$равносильно 4a плюс 38d=20 равносильно 2a плюс 19d=10.$ $a плюс 5d плюс a плюс 8d плюс a плюс 11d плюс a плюс 14d=20 равносильно$
$равносильно 4a плюс 38d=20 равносильно$
$равносильно 2a плюс 19d=10.$

Тогда

$S_20= дробь: числитель: a_1 плюс a_20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 20= левая круглая скобка a плюс a плюс 19d правая круглая скобка умножить на 10=$
$=10 левая круглая скобка 2a плюс 19d правая круглая скобка =10 умножить на 10=100.$ $S_20= дробь: числитель: a_1 плюс a_20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 20=$
$= левая круглая скобка a плюс a плюс 19d правая круглая скобка умножить на 10=$
$=10 левая круглая скобка 2a плюс 19d правая круглая скобка =10 умножить на 10=100.$ $S_20= дробь: числитель: a_1 плюс a_20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 20=$
$= левая круглая скобка a плюс a плюс 19d правая круглая скобка умножить на 10=$
$=10 левая круглая скобка 2a плюс 19d правая круглая скобка =$
$=10 умножить на 10=100.$

Это число дано в ответах 2 и 7, просто по-разному записано.

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 6.

Ответ: 16

2112

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2112	16