РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д4 A4 № 2119 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

Aвтобус должен проехать путь, равный 840 км. В середине пути автобус был задержан на $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 2 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

1) 14 ч

2) 22 ч 30 мин

3) 30 ч

4) 21 ч 30 мин

Решение. Обозначим изначальную скорость автобуса за x км/ч. Вторую половину пути планировалось проехать за $дробь: числитель: 420, знаменатель: x конец дроби$ часов, а фактически было затрачено $дробь: числитель: 420, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ часа. Кроме того автобус полчаса стоял. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 420, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 420, знаменатель: x конец дроби .$

Домножим обе части его на $2x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка ,$ получим:

$840x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =840 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 840x плюс x в квадрате плюс 2x=840x плюс 1680 равносильно x в квадрате плюс 2x=1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1=1681 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =41 в квадрате равносильно x плюс 1=\pm 41,$ $840x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =840 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 840x плюс x в квадрате плюс 2x=840x плюс 1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x=1680 равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1=1681 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =41 в квадрате равносильно x плюс 1=\pm 41,$ $840x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =840 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 840x плюс x в квадрате плюс 2x=840x плюс 1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x=1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1=1681 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =41 в квадрате равносильно x плюс 1=\pm 41,$ $840x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =840 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 840x плюс x в квадрате плюс 2x=840x плюс 1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x=1680 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1=1681 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =41 в квадрате равносильно$
$равносильно x плюс 1=\pm 41,$

откуда $x=40$ или $x= минус 42$ (второе невозможно). Значит, вторую половину пути автобус проехал за $дробь: числитель: 420, знаменатель: 40 конец дроби =10,5$ часов, а всего находился в движении 21 час. С учетом остановки на весь путь было затрачено 21 час 30 минут.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2119

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2119	4