РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 19 № 2165 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование тригонометрии

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники. Задания для подготовки

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 40

2) 48

3) $24 корень из 5$

4) $48 корень из 5$

Решение. Найдем синус угла ромба из основного тригонометрического тождества

$синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда площадь его по формуле площади параллелограмма равна

$12 умножить на 12 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби =48 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2165

Методы геометрии: Использование тригонометрии

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2165	4