РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 30 № 2175 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм² расходуется 150 г краски $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 1399,5 г

2) 1562,4 г

3) 1765,5 г

4) 1865,4 г

Решение. Достроим мысленно усеченный конус до полного с вершиной S. Тогда треугольники SO₁A и SO₂B будут подобны с коэффициентом 5 : 17. Пусть $SA=5x,$ тогда $SB=17x$ и $AB=17x минус 5x=12x=13,$ откуда $x= дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби .$

Площадь поверхности полного конуса равна $Пи умножить на 17 умножить на 17x,$ площадь достроенной части $Пи умножить на 5 умножить на 5x,$ площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет

$289 Пи x минус 25 Пи x плюс 25 Пи = Пи левая круглая скобка 264x плюс 25 правая круглая скобка \approx 3 левая круглая скобка 264 умножить на дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби плюс 25 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 286 плюс 25 правая круглая скобка =3 умножить на 311=933$ $289 Пи x минус 25 Пи x плюс 25 Пи = Пи левая круглая скобка 264x плюс 25 правая круглая скобка \approx 3 левая круглая скобка 264 умножить на дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби плюс 25 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка 286 плюс 25 правая круглая скобка =3 умножить на 311=933$ $289 Пи x минус 25 Пи x плюс 25 Пи =$
$= Пи левая круглая скобка 264x плюс 25 правая круглая скобка \approx 3 левая круглая скобка 264 умножить на дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби плюс 25 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка 286 плюс 25 правая круглая скобка =3 умножить на 311=933$

квадратных сантиметра. Поскольку на 100 квадратных сантиметров нужно 150 граммов краски, на каждый квадратный сантиметр нужно $дробь: числитель: 150, знаменатель: 100 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ грамма краски и на все ведерко $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 933=1399,5$ граммов.

Правильный ответ указан под номером 1.

Комментарий.

Если использовать более точное значение π, первый ответ все равно наиболее близок к правильному ≈ 1465,5 граммов.

Ответ: 1

2175

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2175	1