РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 9 № 2484 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4221. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Система неравенств. Задания для подготовки

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов.

$дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 4 минус x в квадрате , знаменатель: 2x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби больше 0 равносильно левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 4 минус x в квадрате , знаменатель: 2x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

$дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2 равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби минус 2 больше 0 равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x минус 6x плюс 8, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13 минус 8x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2 равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби минус 2 больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x минус 6x плюс 8, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13 минус 8x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби минус 2 больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 минус 2x минус 6x плюс 8, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13 минус 8x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 2

Ответ: 2

2484

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2484	2