РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 13 № 2622 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы, Треугольник

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

Решение. Больший угол треугольника лежит напротив большей стороны. Напишем теперь в данном треугольнике теорему косинусов.

$21 в квадрате =10 в квадрате плюс 17 в квадрате минус 2 умножить на 10 умножить на 17 косинус гамма равносильно$
$равносильно 441=100 плюс 289 минус 340 косинус гамма равносильно$
$равносильно минус 340 косинус гамма =52 равносильно косинус гамма = минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 85 конец дроби .$ $21 в квадрате =10 в квадрате плюс 17 в квадрате минус 2 умножить на 10 умножить на 17 косинус гамма равносильно$
$равносильно 441=100 плюс 289 минус 340 косинус гамма равносильно$
$равносильно минус 340 косинус гамма =52 равносильно$
$равносильно косинус гамма = минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 85 конец дроби .$

Тогда по основному тригонометрическому тождеству

$синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 85 в квадрате минус 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 85 минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 85 плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 72 умножить на 98, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 36 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 49, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 6 умножить на 2 умножить на 7, знаменатель: 85 конец дроби = дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби .$ $синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 85 в квадрате минус 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 85 минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 85 плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 72 умножить на 98, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 36 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 49, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 6 умножить на 2 умножить на 7, знаменатель: 85 конец дроби = дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби .$ $синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 85 в квадрате минус 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 85 минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 85 плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 72 умножить на 98, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 36 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 49, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 6 умножить на 2 умножить на 7, знаменатель: 85 конец дроби = дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби .$ $синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 85 в квадрате минус 13 в квадрате , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 85 минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 85 плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 72 умножить на 98, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 36 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 49, знаменатель: 85 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 6 умножить на 2 умножить на 7, знаменатель: 85 конец дроби = дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби .$