РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3346 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 5\.12\. Системы логарифмических неравенств

Системы трансцендентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно минус 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1 ; 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение. Решим первое неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно x плюс 2 больше или равно 2 равносильно x больше или равно 0,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно x плюс 2 больше или равно 2 равносильно x больше или равно 0,$

поскольку $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1,$ знак неравенства меняется. Решим второе неравенство:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно 5x минус 1 больше или равно 9 равносильно 5x больше или равно 10 равносильно x больше или равно 2.$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно 5x минус 1 больше или равно 9 равносильно$
$равносильно 5x больше или равно 10 равносильно x больше или равно 2.$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно 5x минус 1 больше или равно 9 равносильно 5x больше или равно 10 равносильно x больше или равно 2.$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно 5x минус 1 больше или равно 9 равносильно$
$равносильно 5x больше или равно 10 равносильно x больше или равно 2.$

Поэтому ответом на систему будет промежуток $x принадлежит левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3346

Классификатор алгебры: 5\.12\. Системы логарифмических неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3346	4