РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3428 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Системы трансцендентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему уравнений

$система выражений 7 умножить на 2 в степени x плюс 6y = 13, 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6y = 9 конец системы .$

и найдите значение выражения x + y, где (x; y)  — решение системы.

1) 0,5

2) 1

3) − 0,5

4) 0

Решение. Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получим:

$7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 4 равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x умножить на 2 = 4 равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x = 4 равносильно 2 в степени x = 4 равносильно x = 2.$ $7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x умножить на 2 = 4 равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x = 4 равносильно 2 в степени x = 4 равносильно x = 2.$ $7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x умножить на 2 = 4 равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x = 4 равносильно$
$равносильно 2 в степени x = 4 равносильно x = 2.$

Подставляя это значение в первое уравнение, находим:

$7 умножить на 2 в квадрате плюс 6y = 13 равносильно 28 плюс 6y = 13 равносильно$
$равносильно 6y = минус 15 равносильно y = минус 2,5.$ $7 умножить на 2 в квадрате плюс 6y = 13 равносильно$
$равносильно 28 плюс 6y = 13 равносильно$
$равносильно 6y = минус 15 равносильно y = минус 2,5.$

Следовательно, $x плюс y = 2 минус 2,5 = минус 0,5.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3428

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3428	3