РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3463 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства, 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 75 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 3, 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 4. конец системы .$

1) [5; 15)

2) [2; 7]

3) $левая квадратная скобка 15; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) (5; 15]

Решение. Второе неравенство дает

$2x минус 6 больше 4 равносильно 2x больше 10 равносильно x больше 5.$

В первом неравенстве переходя к основанию 5 получаем

$минус логарифм по основанию 5 x в квадрате больше или равно минус логарифм по основанию 5 75 минус логарифм по основанию 5 3 равносильно логарифм по основанию 5 75 плюс логарифм по основанию 5 3 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно логарифм по основанию 5 225 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно 225 больше или равно x в квадрате больше 0.$ $минус логарифм по основанию 5 x в квадрате больше или равно минус логарифм по основанию 5 75 минус логарифм по основанию 5 3 равносильно логарифм по основанию 5 75 плюс логарифм по основанию 5 3 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 225 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно 225 больше или равно x в квадрате больше 0.$ $минус логарифм по основанию 5 x в квадрате больше или равно минус логарифм по основанию 5 75 минус логарифм по основанию 5 3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 75 плюс логарифм по основанию 5 3 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 225 больше или равно логарифм по основанию 5 x в квадрате равносильно 225 больше или равно x в квадрате больше 0.$

Второе неравенство выполнено при всех $x больше 5$ (и вообще при всех $x не равно 0 правая круглая скобка .$ Первое же дает $x в квадрате меньше или равно 225,$ откуда $x принадлежит левая квадратная скобка минус 15; 15 правая квадратная скобка .$ Учитывая условие $x больше 5$ получаем окончательно $x принадлежит левая круглая скобка 5; 15 правая квадратная скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3463

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3463	4