РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 4016 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 4\.9\. Показательно-степенные уравнения и неравенства

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Найдите все корни уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка = 36.$

1) 1

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) 36

4) 6

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби$

Решение. Прологарифмируем обе части уравнения:

$x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка = 36 равносильно логарифм по основанию 6 x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 6 36 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 x = 2.$

Пусть $t = логарифм по основанию 6 x.$ Тогда:

$левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка t = 2 равносильно t в квадрате минус t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t=2,t= минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 6 x = 2, логарифм по основанию 6 x = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 36,x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .$

Правильные ответы указаны под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

4016

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 4\.9\. Показательно-степенные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4016	23