РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д46 A46 № 4073 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Сложные комплексные числа. Действия с мнимой единицей

Вычислите $левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$

2) $i в степени левая круглая скобка 92 правая круглая скобка$

3) $i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка$

4) $i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$

5) 2

6) $i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$

Решение. Преобразуем выражение, используя свойства мнимой единицы:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: минус 2i, знаменатель: 2i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 2i, знаменатель: 2i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = 2.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: минус 2i, знаменатель: 2i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 2i, знаменатель: 2i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = 2.$

Проверим варианты ответов:

$левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка = i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка i в степени 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка = 1 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 1 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка = 2,$

$i в степени левая круглая скобка 92 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка = 1,$

$i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 1 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 1,$

$i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка i в степени 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка = 1 плюс 1 = 2,$

$i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка = 1.$

Правильные ответ указаны под номерами 1, 4 и 5.

Ответ: 145

4073

145

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4073	145