Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.
1) 32
2) 16
3) 12
4) 24
5) 8
Решение. Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем
С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с шестого (bq5), равна при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,
откуда и
Тогда
поэтому
откуда
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
616
2
Источники: