РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 16 № 8074 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Трансцендентные уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение $25 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =20.$

1) 0

2) 1

3) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; 1$

4) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Решение. Решим уравнение:

$25 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =20 равносильно 25 умножить на 25 в степени x минус 5 умножить на 5 в степени x минус 20=0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на 25 в степени x минус 5 в степени x минус 4=0.$ $25 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =20 равносильно$
$равносильно 25 умножить на 25 в степени x минус 5 умножить на 5 в степени x минус 20=0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на 25 в степени x минус 5 в степени x минус 4=0.$

Пусть $t=5 в степени x$ $левая круглая скобка t больше 0 правая круглая скобка ,$ тогда

$5t в квадрате минус t минус 4=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , t=1 конец совокупности . \underset t больше 0 \mathop равносильно t=1.$

Вернемся к исходной переменной и получим $5 в степени x =1,$ откуда $x=0.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

8074

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8074	1