РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 30 № 8123 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Известно, что чем больше площадь боковой поверхности и верхней части резервуара, тем быстрее происходит нагрев воды в нем на солнце. Определите резервуар, в котором вода нагревается быстрее.

1) A

2) B

3) C

4) A и C

Решение. Найдем площадь боковой поверхности и верхней части каждого резервуара.

1. Резервуар A. Найдем образующую усеченного цилиндра (см. рис):

$l= корень из: начало аргумента: h в квадрате плюс левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Площадь боковой поверхности и верхней части резервуара равна:

$S_A=S_бок плюс S_верх= Пи l левая круглая скобка r плюс R правая круглая скобка плюс Пи r в квадрате =3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента левая круглая скобка 1,5 плюс 0,5 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 0,5 в квадрате =6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2,25.$ $S_A=S_бок плюс S_верх= Пи l левая круглая скобка r плюс R правая круглая скобка плюс Пи r в квадрате =$
$=3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента левая круглая скобка 1,5 плюс 0,5 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 0,5 в квадрате =6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2,25.$

2. Резервуар B. Площадь боковой поверхности и верхней части резервуара равна:

$S_B=S_бок плюс S_верх=2 Пи r h плюс Пи r в квадрате =2 умножить на 3 умножить на 2 умножить на 2 плюс 3 умножить на 2 в квадрате =36.$

3. Резервуар C. Площадь боковой поверхности и верхней части резервуара равна:

$S_C=S_бок плюс S_верх= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 Пи r h плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи r в квадрате плюс 2rh=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на 3 умножить на 1,5 умножить на 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на 1,5 в квадрате плюс 2 умножить на 1,5 умножить на 2=9 плюс 3,375 плюс 6=18,375.$ $S_C=S_бок плюс S_верх= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 Пи r h плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи r в квадрате плюс 2rh=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на 3 умножить на 1,5 умножить на 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на 1,5 в квадрате плюс 2 умножить на 1,5 умножить на 2=$
$=9 плюс 3,375 плюс 6=18,375.$

Сравним S_A и S_C:

$6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2,25 \vee 18,375 равносильно 6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента \vee 16,125 равносильно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента \vee 2,6875 равносильно 5 \vee 7,222...$ $6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2,25 \vee 18,375 равносильно 6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента \vee 16,125 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента \vee 2,6875 равносильно 5 \vee 7,222...$

Таким образом, имеем: S_B > S_C > S_A. Следовательно, вода будет нагреваться быстрее в резервуаре B.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

8123

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8123	2