Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 2182
1.  
i

B еди­нич­ном кубе най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны В до плос­ко­сти (АСВ1).

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2.  
i

Ящик в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да имеет квад­рат­ное дно. Вы­со­та ящика 80 см. Диа­го­наль бо­ко­вой грани равна 1 м, тогда сто­ро­на ос­но­ва­ния ящика равна

1) 0,5 м
2) 0,4 м
3) 0,45 м
4) 0,6 м
3.  
i

Oтре­зок АD пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти (BCD). Пря­мая ВС — общее ребро плос­ко­стей (ВАС) и (ВDC). Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки А на ребро ВС равен 2а, а пер­пен­ди­ку­ляр опу­щен­ный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плос­ко­стя­ми равен

1) 90°
2) 70°
3) 45°
4) 60°
4.  
i

Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды, в ос­но­ва­нии ко­то­рой рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 27 см и каж­дое ребро пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет угол 45° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
5.  
i

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 400 см3, вы­со­та равна 12 см. Опре­де­ли­те пол­ную по­верх­ность пи­ра­ми­ды.

1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
6.  
i

Из точки M про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр MK, рав­ный 6 см к плос­ко­сти квад­ра­та ACPK. На­клон­ная MC об­ра­зу­ет с плос­ко­стью квад­ра­та угол 60°. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та.

1) 3 см
2) ко­рень из 6 см
3) 2 ко­рень из 6 см
4) 6 см
7.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 4 см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния — 6 см. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

1) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
2) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
8.  
i

Гра­нит­ный по­ста­мент для уста­нов­ки ме­мо­ри­аль­ной плиты имеет форму пра­виль­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, верх­няя пло­щад­ка — квад­рат сто­ро­ной 2 метра, сто­ро­на ниж­не­го ос­но­ва­ния 10 мет­ров, его вы­со­та 7 мет­ров.

Най­ди­те массу под­став­ки, если удель­ная плот­ность гра­ни­та 2,5 г/см3. Ответ вы­ра­зить в кг.

1) 722300 кг
2) 722500 кг
3) 722250 кг
4) 722350 кг
9.  
i

Гра­нит­ный по­ста­мент для уста­нов­ки ме­мо­ри­аль­ной плиты имеет форму пра­виль­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, верх­няя пло­щад­ка — квад­рат сто­ро­ной 2 метра, сто­ро­на ниж­не­го ос­но­ва­ния 10 мет­ров, его вы­со­та 7 мет­ров.

Какой длины нужно по­ре­зать ко­ван­ную де­ко­ра­тив­ную ме­тал­ли­че­скую по­ло­су для за­креп­ле­ния ее от углов верх­не­го ос­но­ва­ния пер­пен­ди­ку­ляр­но реб­рам ниж­не­го ос­но­ва­ния. Ответ округ­ли­те до целых.

1) 64 м
2) 62 м
3) 60 м
4) 63 м
10.  
i

Дет­ское ве­дер­ко имеет форму усе­чен­но­го ко­ну­са с диа­мет­ра­ми ос­но­ва­нии 10 см и 34 см (ниж­нее ос­но­ва­ние мень­ше верх­не­го), об­ра­зу­ю­щей 13 см.

Объем ве­дер­ки равен левая круг­лая скоб­ка Пи \approx 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

1) 2125 см3
2) 3524 см3
3) 1995 см3
4) 1847 см3
11.  
i

Дет­ское ве­дер­ко имеет форму усе­чен­но­го ко­ну­са с диа­мет­ра­ми ос­но­ва­нии 10 см и 34 см (ниж­нее ос­но­ва­ние мень­ше верх­не­го), об­ра­зу­ю­щей 13 см.

Опре­де­ли­те, сколь­ко нужно крас­ки для по­кры­тия внеш­ней по­верх­но­сти ве­дер­ки (вклю­чая дно), если на 1 дм2 рас­хо­ду­ет­ся 150 г крас­ки левая круг­лая скоб­ка Пи \approx 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 1399,5 г
2) 1562,4 г
3) 1765,5 г
4) 1865,4 г
12.  
i

Учи­тель дал до­маш­нее прак­ти­че­ское за­да­ние по гео­мет­рии. Сде­лать макет приз­мы и со­ста­вить к ним за­да­ния. Самат под­го­то­вил макет пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной ос­но­ва­ния рав­ной 1, а бо­ко­вое ребро 2 и со­ста­вил сле­ду­ю­щие за­да­ния.

Опре­де­ли­те угол между пря­мой AD1 и плос­ко­стью ABCDEF.

1) 30°
2) 90°
3) 60°
4) 45°
13.  
i

Учи­тель дал до­маш­нее прак­ти­че­ское за­да­ние по гео­мет­рии. Сде­лать макет приз­мы и со­ста­вить к ним за­да­ния. Самат под­го­то­вил макет пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной ос­но­ва­ния рав­ной 1, а бо­ко­вое ребро 2 и со­ста­вил сле­ду­ю­щие за­да­ния.

Опре­де­ли­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowEB и \overrightarrowEA.

1) 60°
2) 180°
3) 90°
4) 30°
14.  
i

Mишень в тире раз­де­ле­на на три сек­то­ра раз­но­го цвета: го­лу­бой, крас­ный и жел­тый. Два стрел­ка, стре­ляя по ми­ше­ни, все­гда по­ра­жа­ют один из сек­то­ров. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния пер­во­го стрел­ка в крас­ную часть ми­ше­ни равна 0,45, а в го­лу­бую — 0,35. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в жел­тую часть ми­ше­ни вто­ро­го стрел­ка равна 0,7.

Bеро­ят­ность того, что жел­тая часть ми­ше­ни будет по­ра­же­на пер­вым или вто­рым стрел­ком, если они по ми­ше­ни про­из­ве­ли по од­но­му вы­стре­лу равна

1) 0,14
2) 0,84
3) 0,76
4) 0,56
15.  
i

Mишень в тире раз­де­ле­на на три сек­то­ра раз­но­го цвета: го­лу­бой, крас­ный и жел­тый. Два стрел­ка, стре­ляя по ми­ше­ни, все­гда по­ра­жа­ют один из сек­то­ров. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния пер­во­го стрел­ка в крас­ную часть ми­ше­ни равна 0,45, а в го­лу­бую — 0,35. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в жел­тую часть ми­ше­ни вто­ро­го стрел­ка равна 0,7.

Пер­вый стре­лок про­из­вел 5 вы­стре­лов по ми­ше­ни. С какой ве­ро­ят­но­стью он ровно 3 раза по­ра­зил жел­тую часть ми­ше­ни?

1) 0,0512
2) 0,512
3) 0,2048
4) 0,248
16.  
i

Пи­ра­мид­ка — это вто­рая по по­пу­ляр­но­сти ме­ха­ни­че­ская го­ло­во­лом­ка в мире. Она имеет вид тет­ра­эд­ра, у ко­то­ро­го грани раз­де­ле­ны на 9 рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной 3 см. Все грани Пи­ра­мид­ки раз­но­го цвета. Меф­ферт изоб­рел Пи­ра­мид­ку в 1971 г — почти на 10 лет рань­ше, чем Эрно Рубик при­ду­мал свой зна­ме­ни­тый кубик. Но толь­ко после успе­ха ку­би­ка Ру­би­ка Меф­ферт решил за­па­тен­то­вать свое изоб­ре­те­ние. Эле­мен­ты пи­ра­мид­ки Меф­фер­та: А — «угол­ки» (имеют 3 цвет­ные грани), В — «ребра» (имеют 2 цвет­ные грани), С — «ра­ди­а­то­ры» (имеют 1 цвет­ную грань).

A

B

C

Kакой вы­со­ты долж­на быть упа­ков­ка для Пи­ра­мид­ки?

1) 3 ко­рень из 3 см
2) 5 ко­рень из 6 см
3) 3 ко­рень из 2 см
4) 3 ко­рень из 6 см
17.  
i

Пи­ра­мид­ка — это вто­рая по по­пу­ляр­но­сти ме­ха­ни­че­ская го­ло­во­лом­ка в мире. Она имеет вид тет­ра­эд­ра, у ко­то­ро­го грани раз­де­ле­ны на 9 рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной 3 см. Все грани Пи­ра­мид­ки раз­но­го цвета. Меф­ферт изоб­рел Пи­ра­мид­ку в 1971 г — почти на 10 лет рань­ше, чем Эрно Рубик при­ду­мал свой зна­ме­ни­тый кубик. Но толь­ко после успе­ха ку­би­ка Ру­би­ка Меф­ферт решил за­па­тен­то­вать свое изоб­ре­те­ние. Эле­мен­ты пи­ра­мид­ки Меф­фер­та: А — «угол­ки» (имеют 3 цвет­ные грани), В — «ребра» (имеют 2 цвет­ные грани), С — «ра­ди­а­то­ры» (имеют 1 цвет­ную грань).

A

B

C

Из­го­то­ви­тель вы­брал упа­ков­ку для Пи­ра­мид­ки в виде сферы. Каким дол­жен быть диа­метр упа­ков­ки?

1) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
2) дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см
3) дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
4) дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
18.  
i

Для из­го­тов­ле­ния сталь­ных ди­зай­нер­ских шаров, завод по­лу­чил за­го­тов­ки в виде куба. Про­грамм­ная уста­нов­ка для об­та­чи­ва­ния де­та­лей тре­бу­ет ввода ко­ор­ди­нат за­го­тов­ки в трёхмер­ном про­стран­стве. Про­грам­мист вво­дит си­сте­му ко­ор­ди­нат в вер­ши­ну куба как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра шара впи­сан­но­го в дан­ный куб.

1) (2; 2; 2)
2) (2; 0; 2)
3) (2; 0; 0)
4) (0; 2; 0)
19.  
i

Для из­го­тов­ле­ния сталь­ных ди­зай­нер­ских шаров, завод по­лу­чил за­го­тов­ки в виде куба. Про­грамм­ная уста­нов­ка для об­та­чи­ва­ния де­та­лей тре­бу­ет ввода ко­ор­ди­нат за­го­тов­ки в трёхмер­ном про­стран­стве. Про­грам­мист вво­дит си­сте­му ко­ор­ди­нат в вер­ши­ну куба как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Для из­го­тов­ле­ния де­та­ли в форме шара со­ставь­те его урав­не­ние.

1) левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка z плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4
2) левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка z плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2
3) левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка z минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2
4) левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка z минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4
20.  
i

Самат стро­ит дач­ный домик формы пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с раз­ме­ра­ми 6 м х 4 м и вы­со­той 3 м. Для этого он за­ку­пил сте­но­вые па­не­ли «Сэнд­вич» раз­ме­ра­ми 3 м х 1 м, и двер­ное по­лот­но с раз­ме­ра­ми 2,1 м х 1 м, окон­ные блоки раз­ме­ра­ми 1,8 м х 1,2 м.

Ка­ко­ва длина за­бо­ра во­круг до­ми­ка. если забор от­сто­ит от до­ми­ка на 5 м?

1) 40 м
2) 20 м
3) 80 м
4) 60 м
21.  
i

Самат стро­ит дач­ный домик формы пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с раз­ме­ра­ми 6 м х 4 м и вы­со­той 3 м. Для этого он за­ку­пил сте­но­вые па­не­ли «Сэнд­вич» раз­ме­ра­ми 3 м х 1 м, и двер­ное по­лот­но с раз­ме­ра­ми 2,1 м х 1 м, окон­ные блоки раз­ме­ра­ми 1,8 м х 1,2 м.

Рас­счи­тай­те наи­мень­шую пло­щадь от­хо­дов от сте­но­вых па­не­лей, остав­ших­ся после стро­и­тель­ства в квад­рат­ных мет­рах, с уче­том двух окон и двери.

1) 4,26 м2
2) 6,42 м2
3) 4,32 м2
4) 8,65 м2
22.  
i

Стро­и­тель­ной ком­па­нии дали за­да­ние по­стро­ить дет­скую иг­ро­вую пло­щад­ку, в ко­то­рой дол­жен быть домик в виде башни. Ко­ни­че­ская крыша башни имеет диа­метр 6 м и вы­со­ту 2 м. Для этого ку­пи­ли листы кро­вель­но­го же­ле­за раз­ме­ра­ми 0,7 м × 1,4 м. На швы и об­рез­ки тра­тит­ся 10 % от пло­ща­ди крыши.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в 4 раза, а вы­со­ту оста­вить преж­ней?

1) в 24 раза
2) в 64 раза
3) в 13 раз
4) в 16 раз
23.  
i

Hа столе лежат кар­точ­ки, на ко­то­рых за­пи­са­ны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат на­у­гад взял три из них.

Kакова ве­ро­ят­ность, что Марат смо­жет по­стро­ить тре­уголь­ник, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны чис­лам, за­пи­сан­ным на вы­тя­ну­тых им кар­точ­ках?

1) 0,7
2) 0,3
3) 0,1
4) 0,6