1. Тип 1 № 2062 
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей, 1\.4\. Вычисление степей и корней
Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки
i
Cократите дробь: 
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение. Вычислим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
2062
4
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей, 1\.4\. Вычисление степей и корней
при 
получаем что 
и 
Значит
к стандартному виду.
поэтому уравнение примет вид
где (x; y) — решение системы уравнений 
причем y < 0.
и подставить это выражение в первое уравнение. Получим 
оба показателя степени убывают, поэтому оба слагаемых и их сумма убывают. Значит, на промежутке 
может быть не более одного корня. Подбором находим, что 
Тогда 
а искомая сумма 
оба показателя степени отрицательны, поэтому сумма двух слагаемых не превосходит 
На этом промежутке нет корней. Положительные значения y исследовать не нужно, так как по условию y < 0.
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
и решим его методом интервалов. Ответом будет 
При таких x множители x и 
в первом неравенстве положительны и не оказывают влияния на знак, следовательно, можно их сократить и решить неравенство 
получаем 
проходящую через точку 
выражение в левой части равно нулю. При остальных приведенных значениях x числитель положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому они не подходят.
Составим систему уравнений:
поэтому ребро куба имеет длину 
а объем куба равен 
Тогда:
и 
корнем знаменателя 
Рассматривая промежутки на числовой оси между этими точками, находим ответ 
поскольку у окружности есть диаметр, равный высоте трапеции. Значит,
Поскольку трапеция описанная, суммы ее противоположных сторон равны, то есть 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
если 
в точке с абсциссой 
если 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
метров.
способов купить чашку с ложкой и 
способов купить блюдце с ложкой. Итого получаем 
вариант.
квадратных метров) и две пачки клея. Значит, ремонт стен обойдется в 
Установите соответствия:
представляет собой промежуток 
следовательно, множество значений функции 
представляет собой промежуток 
Только один вариант ответа входит в этот интервал — OP = 7.
Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
и 
Установите соответствия:
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
Найдем сумму первых пяти членов прогрессии:
равно
равно 5.
