1.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 45 равна:
1) 14
2) 32
3) 8
4) 78
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 5915
2.
i
Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
и 
Тогда
3.
i
Вычислите: 
1) 1
2) 7
3) 
4) 
4.
i
Найдите значение выражения: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5.
i
равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
то и 
6.
i
Решите уравнение: 
1) 1
2) 1,5
3) 0
4) 2,5; −1,5
то 
откуда 
то 
откуда 
7.
i
Решите систему уравнений: 
1) (14; 5)
2) (0; 18)
3) (5; 9)
4) (−15; −11)
откуда 
и 
Итак, 
и 8.
i
Вычислите предел 
1) 10
2) 17
3) 14
4) 20
9.
i
Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.
1) 3,75
2) 2,75
3) 1,75
4) 3,25
10.
i
Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см
Тогда по теореме косинусов 
11.
i
Какое из приведенных уравнений не имеет корней?
1) 
2) 
3) 
4) 
поэтому уравнение 
корней не имеет.12.
i
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
1) 2
2) 1
3) 5
4) 4
При таких значениях x поделим неравенство на 2 и возведем в квадрат. Получим 
На этом промежутке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.13.
i
Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: 
1) 42
2) 40,5
3) 40
4) 36
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 40,5.14.
i
Сколько четырёхбуквенных последовательностей можно составить, используя буквы А, Б, В и Г?
1) 64
2) 256
3) 512
4) 128
15.
i
К окружности проведена секущая CA, CB = AB = 8. Длина касательной СЕ равна
1) 
2) 12
3) 
4) 
откуда 
следовательно, 
16.
i
Графики линейных уравнений с двумя переменными 
и 
пересекаются в точке.
1) (2; 1)
2) (2; −1)
3) (−1; 1)
4) (1; 2)
Подставляя в первое, находим 
17.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
1) −9
2) −7
3) −5
4) 5
18.
i
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
1) 4
2) 2
3) 1
4) 3
откуда 
Второе — только при условии 
что оставляет для целого x только варианты 2; 3; 4; 5. Можно было бы просто перебрать их. Но мы решим систему, поскольку это тоже просят сделать, хотя и не проверяют.
и 
19.
i
Найдите неопределённый интеграл 
1) 
2) 
3) 
4) 
20.
i
Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 
1) 
2) 
3) 
4) 
то высота цилиндра равна 
Найдем объем цилиндра:
21.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?
1) 12 кусочков
2) 6 кусочков
3) 10 кусочков
4) 9 кусочков
22.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Найдите объём всего торта 
1) 15 500 см3
2) 14 000 см3
3) 13 500 см3
4) 13 000 см3
23.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку объём которой равен?
1) 
2) 
3) 
4) 
24.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см3.
1) 450 г
2) 300 г
3) 250 г
4) 350 г
25.
i
Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта
Если 
часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см × 10 см × 10 см. Какой объём контейнера окажется незаполненным?
1) 70 см3
2) 80 см3
3) 65 см3
4) 75 см3
торта имеет объем 
кубических сантиметров, а коробка имеет объем 
кубических сантиметров, значит, останется 
кубических сантиметров свободного места.26.
i
Значение выражения 
кратно числам?
1) 5
2) 4
3) 8
4) 6
5) 11
6) 3
27.
i
Решите простейшее тригонометрическое неравенство 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
28.
i
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 4
3) 8
4) 
5) 1
6) −4
Складывая эти два новых уравнения, получим 
и 
тогда 
Это число дано в ответах 1 и 6, просто по-разному записано.29.
i
Закон движения материальной точки задан формулой 
(s — в метрах, t — в секундах). В какой момент времени скорость точки равна нулю.
1) 1,5 с
2) 3 с
3) 1 с
4) 4 с
5) 0,5 с
6) 5 с
получаем 
или 
Обычно за 
берется начало движения, поэтому второй ответ посторонний. Подходящий ответ 8. 30.
i
Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
1) 
2) 18
3) 9
4) 
5) 
6) 324
31.
i
Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
32.
i
Hайдите решение системы уравнений 
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
6) 
а второе 
Складывая эти уравнения, получим 
откуда 
и 
Эти числа даны в ответах 2 и 7, просто по-разному записаны. 33.
i
Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Найдите координаты O — центра прямоугольника.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
34.
i
Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...
1) 
2) 
3) 
4) 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
35.
i
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.
1) 
2) 
3) 
4) 132
5) 
6) 
Этому выражению равны ответы 1 и 3, просто по-разному записаны.