РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д37 A37 № 4065 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Действия с мнимой единицей

Вычислите: $i в кубе плюс i в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$

1) $минус 4i.$

2) $1 минус 2i.$

3) $минус i$

4) $минус 1 плюс 2i.$

Решение. Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$

$i в кубе плюс i в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка плюс i в квадрате в квадрате минус i в квадрате в степени 4 =$
$=i в квадрате умножить на i в степени 1 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 4 = минус 1 умножить на i плюс 1 минус 1= минус i$ $i в кубе плюс i в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 2 плюс 1 правая круглая скобка плюс i в квадрате в квадрате минус i в квадрате в степени 4 =$
$=i в квадрате умножить на i в степени 1 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 4 =$
$= минус 1 умножить на i плюс 1 минус 1= минус i$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

4065

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

2.  Тип Д37 A37 № 4066 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Действия с мнимой единицей

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

1) $1 плюс 2i$

2) $минус 1 плюс 2i$

3) $минус i$

4) $1 минус 2i$

Решение. Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$

Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$i в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 4 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 3 плюс 4 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 8 плюс 2 правая круглая скобка =$
$=1 умножить на i в степени 1 минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка умножить на 1 плюс i в степени 4 в квадрате умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =i плюс i минус 1=2i минус 1.$ $i в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 4 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 3 плюс 4 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 8 плюс 2 правая круглая скобка =$
$=1 умножить на i в степени 1 минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка умножить на 1 плюс i в степени 4 в квадрате умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$=i плюс i минус 1=2i минус 1.$ $i в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 4 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 3 плюс 4 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 8 плюс 2 правая круглая скобка =$
$=1 умножить на i в степени 1 минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка умножить на 1 плюс i в степени 4 в квадрате умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$=i плюс i минус 1=2i минус 1.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

4066

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4065	3
2	4066	2