РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д37 A37 № 4069 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Действия с мнимой единицей

Вычислите: $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка .$

1) $i$

2) 1

3) 0

4) $1 минус 2i$

Решение. Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$

Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 28 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 188 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 47 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 108 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 32 плюс 1 правая круглая скобка =i в степени 4 в степени левая круглая скобка 27 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на i=i минус i=0.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 28 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 188 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 47 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 108 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 32 плюс 1 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 27 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на i=i минус i=0.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 28 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 188 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 47 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 108 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 32 плюс 1 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 27 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на i=i минус i=0.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

4069

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

2.  Тип Д37 A37 № 4070 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Действия с мнимой единицей

Вычислите: $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка .$

1) 2i

2) i

3) $1 плюс 2i$

4) $минус 2i в кубе$

Решение. Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$ Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =$
$=i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =$
$=i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

4070

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4069	3
2	4070	1