РЕШУ ЕНТ — математика

Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $y=x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y=8x плюс 4$

2) $y = минус x минус 2$

3) $y=8x плюс 4$

4) $8x минус y плюс 4 = 0$

5) $x плюс y плюс 2 = 0$

6) $y = минус x$

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1= дробь: числитель: 2 t умножить на s в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: 9 t в кубе плюс 8 t в квадрате конец дроби .$ Определите формулу зависимости пути от времени, если при $t=2$ ч тело проходит 36 км.

1) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

2) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16$

3) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 20$

4) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе минус 2t в квадрате плюс 16$

5) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

6) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 20$

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с

2) 4,325 м/с

3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с

5) 4,025 м/с

6) 4,125 м/с

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

Найдите производную функции: $y = натуральный логарифм левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 плюс 3 x конец аргумента правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус x конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус 6 x конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$

5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 плюс 3 x правая круглая скобка конец дроби$

6) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 плюс 6 x конец дроби$

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°

2) 90°

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) 135°

6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Найдите производную функции: $y = десятичный логарифм дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

Закон движения материальной точки задан формулой $s=2t в кубе минус 2,5t в квадрате минус t плюс 3$ (s — в метрах, t — в секундах). В какой момент времени скорость точки равна нулю.

1) 1,5 с

2) 3 с

3) 1 с

4) 4 с

5) 0,5 с

6) 5 с

10.  

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −4

2) 0

3) 2

4) −3

5) 4

6) −2

11.  

Определите, при каком значении a касательная к параболе $y=ax в квадрате плюс x минус 3$ в точке $M левая круглая скобка 1; a минус 2 правая круглая скобка$ параллельна прямой, заданной формулой $y минус 2x=12.$

1) −1

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 1

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

12.  

Частное решение дифференциального уравнения $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2x минус 1$ при условии, что y(2)  =  3 равно

1) $y = x в квадрате минус 2x плюс 1$

2) $y = x в квадрате минус x плюс 1$

3) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус x плюс 1$

4) $y = x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1$

5) $y=2x в квадрате минус x плюс 1$

6) $y=x в квадрате минус x минус 1$

13.  

Найдите общее решение дифференциального уравнения: $y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка плюс 8y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс 16y = 0.$

1) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

2) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_1 плюс xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_2$

3) $y = e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

4) $y = 4x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

5) $y = e в степени x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

6) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2042	2
2	2044	14
3	2080	2
4	2115	136
5	2464	26
6	3304	56
7	3339	56
8	3588	46
9	3687	3
10	3765	23
11	3873	2
12	3943	2
13	4013	12

Ключ