Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2092
i

Пусть ABCD — квад­рат, BM ⊥ (ABC). Най­ди­те длину от­рез­ка DM, если AB = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а BM = 5 см.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
2) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см
3) 7 см
4) 6 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим:

BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс 12 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та .

Пря­мая BM пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, по­это­му она пер­пен­ди­ку­ляр­на и ле­жа­щей в ней пря­мой BD. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка MBD по­лу­ча­ем:

DM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: DB в квад­ра­те плюс BM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 плюс 25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та = 7.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 1\.2\. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность в про­стран­стве
Спрятать решение · Помощь