РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 40 № 3924 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 5\.7\. Сечение  — параллелограмм или трапеция

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1) $13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см

2) 16 см

3) 14 см

4) $7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см

5) 7 см

6) $14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

Решение. Это сечение — прямоугольник, стороны которого ребро куба и диагональ его грани. Если ребро куба имеет длину x, то диагональ грани $x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ откуда

$x умножить на x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно x в квадрате =196 равносильно x=14.$

Длина диагонали куба равна длине диагонали этого прямоугольника, то есть

$корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3x в квадрате конец аргумента =x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 3x в квадрате конец аргумента =x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ 3 и 6.

Правильные ответы указаны под номерами 3 и 6.

Ответ: 36

3924

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 5\.7\. Сечение  — параллелограмм или трапеция

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3924	36