РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д46 A46 № 4075 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Сложные комплексные числа. Действия с мнимой единицей

Вычислите $дробь: числитель: 2 плюс 3i, знаменатель: 5 минус 2i конец дроби минус дробь: числитель: 3i, знаменатель: 5 плюс 2i конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$

2) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 58 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$

3) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 58 конец дроби плюс дробь: числитель: 8i, знаменатель: 29 конец дроби .$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 58 конец дроби .$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 34 конец дроби .$

6) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби минус дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$

Решение. Преобразуем выражение, приведя сумму к общему знаменателю, и воспользуемся свойствами мнимой единицы:

$дробь: числитель: 2 плюс 3i, знаменатель: 5 минус 2i конец дроби минус дробь: числитель: 3i, знаменатель: 5 плюс 2i конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2i правая круглая скобка минус 3i левая круглая скобка 5 минус 2i правая круглая скобка , знаменатель: 5 в квадрате минус левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 плюс 19i минус 6 минус 15i минус 6, знаменатель: 25 плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: минус 2 плюс 4i, знаменатель: 29 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$ $дробь: числитель: 2 плюс 3i, знаменатель: 5 минус 2i конец дроби минус дробь: числитель: 3i, знаменатель: 5 плюс 2i конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2i правая круглая скобка минус 3i левая круглая скобка 5 минус 2i правая круглая скобка , знаменатель: 5 в квадрате минус левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 плюс 19i минус 6 минус 15i минус 6, знаменатель: 25 плюс 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 2 плюс 4i, знаменатель: 29 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$ $дробь: числитель: 2 плюс 3i, знаменатель: 5 минус 2i конец дроби минус дробь: числитель: 3i, знаменатель: 5 плюс 2i конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2i правая круглая скобка минус 3i левая круглая скобка 5 минус 2i правая круглая скобка , знаменатель: 5 в квадрате минус левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 плюс 19i минус 6 минус 15i минус 6, знаменатель: 25 плюс 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 2 плюс 4i, знаменатель: 29 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби .$

Проверим варианты ответов:

$минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 58 конец дроби плюс дробь: числитель: 8i, знаменатель: 29 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 29 конец дроби ,$

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 58 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 2i, знаменатель: 29 конец дроби ,$

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 4i, знаменатель: 34 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 29 конец дроби плюс дробь: числитель: 2i, знаменатель: 17 конец дроби$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

4075

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4075	12