ЕНТ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 4179 Добавить в вариант

Найдите неопределённый интеграл $интеграл левая круглая скобка 3 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

2) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 минус дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби минус дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

4) $минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3125 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$интеграл левая круглая скобка 3 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл 3 в степени x dx минус интеграл 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 dx плюс принадлежит t3125 в степени x dx = минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C, C принадлежит R .$ $интеграл левая круглая скобка 3 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл 3 в степени x dx минус интеграл 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 dx плюс принадлежит t3125 в степени x dx =$
$= минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C, C принадлежит R .$ $интеграл левая круглая скобка 3 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 плюс 5 в степени левая круглая скобка 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл 3 в степени x dx минус интеграл 4 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4 dx плюс принадлежит t3125 в степени x dx =$
$= минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 2 плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C, C принадлежит R .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Спрятать решение · Помощь