Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8148
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y = x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 и гра­фи­ком ее про­из­вод­ной.

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции: y' = 2x минус 6. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций y и y':

x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 = 2x минус 6 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3, x = 5. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми с по­мо­щью опре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла:

S = ин­те­грал пре­де­лы: от 3 до 5, 2x минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 3 до 5, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 8x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4x в квад­ра­те минус 15x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 3 до 5, =
= минус дробь: чис­ли­тель: 5 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 умно­жить на 5 в квад­ра­те минус 15 умно­жить на 5 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 умно­жить на 3 в квад­ра­те минус 15 умно­жить на 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 18 = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур
Спрятать решение · Помощь