Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 8359
i

Опре­де­ли­те число кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус ко­си­нус x = тан­генс x из про­ме­жут­ка [−0,5π; 4π].

1) 2
2) 4
3) 5
4) 6
5) 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус ко­си­нус x = тан­генс x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x минус синус x = 0, x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец си­сте­мы . x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ука­зан­но­му про­ме­жут­ку со­от­вет­ству­ют корни 0, π, 2π, 3π, 4π.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Спрятать решение · Помощь