Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 8368
i

Най­ди­те общий вид пер­во­об­раз­ных для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус \tfrac Пи 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс C
2) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм |x| плюс C
3) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс C
4) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм |x| плюс C
5) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм |x| плюс C
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пер­во­об­раз­ную, для этого вы­чис­лим ин­те­грал:

ин­те­грал 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус \tfrac Пи 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = 3 ин­те­грал ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та dx плюс ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус \tfrac Пи 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби dx плюс ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби dx =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм |x|.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Спрятать решение · Помощь