Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 8403
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до \tfrac Пи , 2 ко­си­нус 3x ко­си­нус x dx.

1) 1,5
2) 0
3) −1
4) −1,5
5) 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­няя фор­му­лу про­из­ве­де­ния ко­си­ну­сов, по­лу­чим:

при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до \tfrac Пи , 2 ко­си­нус 3x ко­си­нус x dx = при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до \tfrac Пи , 2 дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 4x плюс ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби dx = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит t\limits ко­си­нус 4x dx плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ин­те­грал ко­си­нус 2x dx =
= дробь: чис­ли­тель: синус 4x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус 2x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac Пи пра­вая круг­лая скоб­ка 2 = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус 0, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус 0, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Ответ: 2.

Спрятать решение · Помощь