Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?
Синяя и желтая грани Пирамидки являются равносторонними треугольниками со стороной 9 см. Проведем высоты h1 в «синем» треугольнике и h2 в «желтом» треугольнике, угол между h1 и h2 — искомый. Опустим перпендикуляр из вершины тетраэдра в середину основания, эта точка делит высоту «желтой» грани пополам, так как треугольник является равносторонним. Высота равностороннего треугольника со стороной 9 см равна Имеем: тогда искомый угол равен
Правильный ответ указан под номером 1.
Найдите площадь поверхности всех «уголков»
Каждый из «уголков» является равносторонним треугольником со стороной 3 см. Найдем их площадь:
Правильный ответ указан под номером 2.
Hайдите площадь поверхности одного «ребра»
«Ребро» пирамидки является равносторонним треугольником со стороной 3 см. Имеем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?
Пирамидка является тетраэдром, длина ребра которого равна 9 см. Найдем высоту тетраэдра:
Правильный ответ указан под номером 4.
Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?
Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром a, равен следовательно, диаметр сферы, в которую можно упаковать Пирамидку, равен
Правильный ответ указан под номером 4.
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?
Пирамидка является тетраэдром, длина ребра которого равна 9 см. Найдем высоту тетраэдра:
Правильный ответ указан под номером 4.
Найдите площадь поверхности всех «уголков»
Каждый из «уголков» является равносторонним треугольником со стороной 3 см. Найдем их площадь:
Правильный ответ указан под номером 2.
Hайдите площадь поверхности одного «ребра»
«Ребро» пирамидки является равносторонним треугольником со стороной 3 см. Имеем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?
Синяя и желтая грани Пирамидки являются равносторонними треугольниками со стороной 9 см. Проведем высоты h1 в «синем» треугольнике и h2 в «желтом» треугольнике, угол между h1 и h2 — искомый. Опустим перпендикуляр из вершины тетраэдра в середину основания, эта точка делит высоту «желтой» грани пополам, так как треугольник является равносторонним. Высота равностороннего треугольника со стороной 9 см равна Имеем: тогда искомый угол равен
Правильный ответ указан под номером 1.
Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?
Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром a, равен следовательно, диаметр сферы, в которую можно упаковать Пирамидку, равен
Правильный ответ указан под номером 4.
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор через векторы и
По правилу треугольника: Вектор по правилу треугольника равен сумме векторов и , то есть
Правильный ответ указан под номером 5.
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор через векторы и
По правилу треугольника а также Вектор по правилу треугольника равен сумме векторов и , следовательно,
Правильный ответ указан под номером 3.
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор через векторы и
По правилу треугольника Вектор по правилу треугольника равен сумме векторов и получаем:
Правильный ответ указан под номером 2.
В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер AB и соответственно, точки K и L — середины отрезков AN и Выразите вектор через векторы и
По правилу треугольника: Вектор равен половине вектора выразим вектор через векторы и
По правилу треугольника: Вектор по правилу треугольника равен сумме векторов и , то есть
Получаем:
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 5.
Наверх