1.
i
Найдите значение выражения 
1) 14
2) −112
3) −74
4) −98
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 42137
2.
i
Упростите выражение 
и найдите его значение при 
1) −2
2) −1
3) 2
4) −4
3.
i
Найдите значение выражения 
1) 1
2) −0,5
3) 0,5
4) −1,25
4.
i
Укажите верное разложение на множители многочлена 
1) 
2) 
3) 
4) 
5.
i
Корень уравнения 
при 
равен?
1) 3
2) 4
3) 2
4) 1
уравнение принимает вид 
6.
i
Pешите систему уравнений: 
1) (−1; 2); (0,75; 7,75)
2) (2; 1); (0,25; −7,75)
3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)
4) (−2; 1); (0,25; 7,75)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
и тогда 
либо 
и тогда 
7.
i
Найдите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
8.
i
Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 
1) 
2) 
3) 
4) 
то высота цилиндра равна 
Найдем объем цилиндра:
9.
i
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
1) 2
2) 1
3) 5
4) 4
При таких значениях x поделим неравенство на 2 и возведем в квадрат. Получим 
На этом промежутке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.10.
i
Корень уравнения 
принадлежащий промежутку 
равен?
1) 
2) 
3) 
4) 0
11.
i
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
1) 
2) 
3) 
4) 
12.
i
Pешите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
13.
i
Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).
1) 90°
2) 60°
3) 135°
4) 120°
14.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 
15.
i
Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.
1) 6
2) 4
3) 3
4) 5
и 
16.
i
Решите уравнение 
1) 0
2) 1
3) −3; 1
4) −3
тогда
откуда 
17.
i
Решите систему уравнений: 
1) решений нет
2) (1; −2)
3) (−1; 1), (1; 1)
4) (1; −1), (1; 1)
а второе 
откуда 
18.
i
Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: 
1) 2,25
2) 2
3) 4
4) 4,5
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 4,5.19.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно
1) 24
2) 45
3) 18
4) 36
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°, значит, всего этих углов 
штук.20.
i
Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 
1) 
2) 
3) 
4) 
знаменатель ее равен 
21.
i
На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
если AB = 12, BC = 5.
1) а) 0; б) 
2) а) 1; б)
3) а) 0; б) 
4) а) 0; б) 
и 
равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
(поскольку угол тупой).
22.
i
Упростите выражение 
при 
1) 
2) 
3) 
4) 
. Поскольку 
то модуль раскроется со знаком минус. Упростим исходное выражение:
23.
i
Укажите произведение корней уравнения: 
1) 
2) 
3) 1
4) 
Тогда:
24.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
25.
i
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
26.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Найдите площадь поверхности всех «уголков».
1) 
2) 
3) 
4) 
27.
i
Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.
Определите площадь первого этажа дома.
1) 202 м2
2) 200 м2
3) 188 м2
4) 206 м2
квадратных метров.28.
i
Здание-монета
H — высота, L — длина основания.
В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».
Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м2.
Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.
1) 3000 м2
2) 3500 м2
3) 4000 м2
4) 4500 м2
29.
i
Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.
Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?
1) 40 м
2) 20 м
3) 80 м
4) 60 м
метров.30.
i
Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.
Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.
1) 250 тенге
2) 200 тенге
3) 550 тенге
4) 300 тенге
метров. Значит, вторая сторона комнаты равна 
метров. Периметр комнаты равен 
метров, то есть 
от 60. Значит, цена гирлянды составит 
тенге. 31.
i
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (−2; −9)
2) {−5; 1}
3) {1; 5}
4) (4; −5)
График функции 
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 2 единицы влево и на 9 единиц вниз. Координаты вершины параболы (−2; −9).32.
i
Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Площадь поверхности шара
Б) Радиус шара
1) [3; 10)
2) (110; 116]
3) (60; 80)
4) [120; 124]
откуда 
Значит, радиус шара 
33.
i
Найдите два натуральных числа a и b, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 10. Установите соответствия:
A) Число a принадлежит промежутку
Б) Число b принадлежит промежутку
1) [1; 3)
2) [3; 4]
3) (10; 12]
4) (6; 8)
34.
i
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 0, 1, 3
2) −4, 0, 1
3) −1, 0, 6
4) −2, 2, 3
35.
i
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) b3
Б) b1
1) 3
2) 6
3) 12
4) 24
откуда 
значит 
36.
i
Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.
1) [5; 5,5)
2) [6; 6,25)
3) (5; 6,5]
4) [6,5; 7]
5) (6; 6,25]
6) (6,75; 7]
кг
кг.37.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
38.
i
Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 12. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 5 и 20, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.
1) 1
2) 6
3) 4
4) 2
5) 5
6) 7
39.
i
Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение
В ответе укажите значение выражения 
1) 
2) 12
3) 
4) 5
5) 10
6) 8
тогда первое уравнение:
равно 10.40.
i
В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов
и 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
а у точки B, проекция которой на нижнюю плоскость — точка E, координаты будут 
Аналогично у точки C координаты будут 
Тогда 
