РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 42141

Вычислите: $левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 8

2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) 4

4) 2

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 16x минус 25y, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби минус корень из: начало аргумента: y конец аргумента ,$ если $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента =3.$

1) 4

2) 12

3) 8

4) 10

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Преобразуйте выражение $9x в квадрате плюс 12x плюс 7,$ выделив полый квадрат.

1) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3$

2) $левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3$

3) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$

4) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2$

Решить уравнение: $16x в квадрате минус 9 = 0.$

1) 4 и −4

2) 3 и −3

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$

Решите систему уравнений:

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1; минус 4 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 плюс 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

2) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

3) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

4) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которой является квадрат со стороной 8.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби$

3) $4 Пи$

4) $2 Пи$

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше или равно 0 \text, 2 косинус 2 x минус 1 меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

10.  

Решите уравнение: $синус 4x косинус 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

12.  

Решите неравенство: $|x плюс 5| меньше или равно 7.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 12; минус 2 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 12; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 10

2) 50

3) 20

4) 40

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 4 до 5, левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x правая круглая скобка dx.$

1) 12

2) 24

3) 40

4) 52

15.  

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³

2) 40 см³

3) 86 см³

4) 80 см³

16.  

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −27

2) −18

3) 12

4) 27

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка = 4,x минус y = 4. конец системы .$

1) (13; 9)

2) (14; 10)

3) (12; 8)

4) (13; −9)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 6

2) 14

3) 2

4) 1,5

19.  

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 144

2) 120

3) 96

4) 162

20.  

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 4

2) 6

3) 8

4) 12

21.  

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 5

2) 6

3) 8

4) 7

22.  

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

23.  

Решите уравнение $\log _5 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате =2 плюс 2\log _5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) 3

3) 6

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

24.  

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 5 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 0.$

1) $левая квадратная скобка минус 5; 5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 5; 5 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень 5 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5,x_0=1.$

1) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x плюс дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус 3$

4) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

26.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.

1) 151 см²

2) 138 см²

3) 147 см²

4) 125 см²

27.  

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).

Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

1) 120

2) 320

3) 5040

4) 1400

28.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.

1) 812

2) 1260

3) 3072

4) 2862

29.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

1) 2120

2) 680

3) 890

4) 1260

30.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см

3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

31.  

Функция задана уравнением $y = косинус x минус 4.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) −3

2) −5

3) −1

4) 3

32.  

Шар вписан в конус, высота которого равна 40, а объем  — 1080π. Установите соответствие между радиусом основания конуса, радиусом шара и их числовыми значениями.

A) Радиус основания конуса

Б) Радиус шара

1) 9

2) $дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби$

3) 12

4) $дробь: числитель: 72, знаменатель: 5 конец дроби$

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение разности этих чисел на разность квадратов этих чисел равно 175.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [3; 4]

2) (5; 7)

3) [1; 2)

4) (2; 3)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 4 = x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −1, 3, 4

2) 2, 1, 0

3) 5, −1, 4

4) 4, 1, 8

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), у которой b₅  =  –14, b₈  =  112. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A)  q

Б)  b₁

1)  –2

2)  5

3)  –1

4)  –0,875

36.  

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,7

2) 1,5

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

5) 1,5

6) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

37.  

Значение выражения $12 синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби косинус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ равно

1) 0

2) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

38.  

Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна –23. Найдите шестой ее член и сумму первых 11 членов.

1) $минус дробь: числитель: 187, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 263, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 230, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби$

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 1 конец аргумента =1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 4

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

5) 2

6) $корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

40.  

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3460	3
2	7871	2
3	6923	4
4	7884	1
5	2012	3
6	7892	2
7	4180	3
8	7894	2
9	3746	3
10	8180	2
11	4199	3
12	2470	3
13	2517	4
14	4127	4
15	3753	4
16	6962	1
17	2088	1
18	4157	3
19	8149	1
20	2128	1
21	7948	4
22	3769	4
23	8011	2
24	8194	2
25	8021	1
26	8156	3
27	2627	3
28	2068	4
29	2069	4
30	4009	4
31	7715	12
32	7833	12
33	7765	23
34	7787	12
35	7822	14
36	3864	26
37	7802	2
38	8087	46
39	8090	456
40	3233	6

Ключ