Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 2175
1.  
i

Вы­пол­ни­те дей­ствия, за­пи­ши­те число в ал­геб­ра­и­че­ской форме: 3 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4i пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 2i пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс i пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) z=8 плюс 11i
2) z=9 минус 9i
3) z=9 минус 13i
4) z=2 плюс 6i
2.  
i

Вы­пол­ни­те дей­ствие левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3i пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус i пра­вая круг­лая скоб­ка и опре­де­ли­те дей­стви­тель­ную часть числа

1) −i
2) 5
3) −5
4) i
3.  
i

Най­ди­те мо­дуль числа z = z_1 плюс z_2, если z_1 = 2 плюс 3i, z_2 = минус 1 плюс 4i.

1) 5 ко­рень из 2
2) 2 ко­рень из 5
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 221 конец ар­гу­мен­та
4.  
i

Вы­чис­ли­те: i в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс i в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс i в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 26 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) −i
2) 1
3) i
4) −1
5.  
i

Hай­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m = \left| дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 | и вы­бе­ри­те вер­ное не­ра­вен­ство среди пред­ло­жен­ных

1) m мень­ше минус 1
2) 0 мень­ше m мень­ше 1
3) m мень­ше 0
4) m боль­ше 1
6.  
i

Hай­ди­те сумму: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс ...

1) 0,5
2) 0,25
3) 2
4) 1
7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: \ctg левая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 1
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: синус левая круг­лая скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс арк­тан­генс ко­рень из 3 минус Пи .

1) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
9.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: синус 54 гра­ду­сов умно­жить на синус 18 гра­ду­сов .

1) 0,125
2) 0,5
3) 1
4) 0,25
10.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2 ко­си­нус в квад­ра­те 15 гра­ду­сов минус 2 синус в квад­ра­те 15 гра­ду­сов .

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) ко­рень из 3
4) 1
11.  
i

Вы­ра­зи­те угол 240° в ра­ди­а­нах.

1) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
12.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \ctg дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

1) 2
2) 4
3) 0
4) 2,5
13.  
i

Вы­чис­ли­те: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2\arcctg левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) −1
2) 0
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
14.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния синус в квад­ра­те альфа минус ко­си­нус альфа плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та тан­генс альфа при альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

1) целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2
2) целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4
3) целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
4) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2
15.  
i

Раз­ло­жи­те квад­рат­ный трех­член 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 15 на мно­жи­те­ли.

1) левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
16.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс y конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка при x плюс y=2,25 равно

1) 3,5
2) −0,5
3) −1,5
4) 0,75
17.  
i

Pешите урав­не­ние: 8 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 21.

1) 0,1
2) 1
3) 1,2
4) 0,2
18.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3x плюс 5 мень­ше или равно 4x плюс 2.

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
19.  
i

Pешите не­ра­вен­ство: 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5x боль­ше или равно 3x.

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность ; пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность ; пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность ; пра­вая круг­лая скоб­ка
20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: 4x в сте­пе­ни 4 минус 12x в квад­ра­те плюс 9 = 0.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та и минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та и минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
21.  
i

Урав­не­ние |x в квад­ра­те плюс x минус 3| = x имеет ир­ра­ци­о­наль­ный ко­рень

1) ко­рень из 2
2) ко­рень из 5
3) минус ко­рень из 5
4) ко­рень из 3
22.  
i

Най­ди­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
23.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус 2y = 15, минус 2x плюс y = минус 7. конец си­сте­мы .

1) (3; 0)
2) (0; −7,5)
3) (1; 3)
4) (1; −5)
24.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 2,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 3; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 3; минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
25.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний 81x в квад­ра­те = 99 плюс y в квад­ра­те ,y = 9x минус 3. конец си­сте­мы .

1) (1; 6)
2) (0; −3)
3) (−1; −12)
4) (2; 15)
26.  
i

Вы­чис­ли­те пре­дел \undersetx\to 2\mathop\lim левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 10
2) 17
3) 14
4) 20
27.  
i

Най­ди­те пре­дел в точке \undersetx\to 0\mathop\lim дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 6x конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) бес­ко­неч­ность
3) 0
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
28.  
i

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 6 и 12 равна

1) 6 ко­рень из 3
2) 12 ко­рень из 5
3) 6 ко­рень из 5
4) 12 ко­рень из 2
29.  
i

Bыра­зи­те в ра­ди­а­нах ве­ли­чи­ну внут­рен­не­го угла пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка.

1) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
30.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 6 и 9 равна?

1) 48
2) 27
3) 54
4) 33
31.  
i

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка (как по­ка­за­но на ри­сун­ке), длины ко­то­рых равны 15 и 2, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка.

1) 7
2) 4
3) 6
4) 2
32.  
i

Окруж­ность ра­ди­у­са 4 впи­са­на в пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию с тупым углом 150°. Пло­щадь тра­пе­ции равна

1) 64
2) 35
3) 96
4) 56
33.  
i

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли от­но­сят­ся как 3 : 4, а бо­ко­вая сто­ро­на равна 10.

1) 192
2) 320
3) 100
4) 96
34.  
i

Cто­ро­ны тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 3 : 5 : 7. Най­ди­те пе­ри­метр по­доб­но­го ему тре­уголь­ни­ка, в ко­то­ром сумма наи­боль­шей и наи­мень­шей сто­рон равна 36 см.

1) 54 см
2) 58 см
3) 27 см
4) 56 см
35.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой 6 м и сто­ро­ны ос­но­ва­ний 3 м и 4 м.

1) дробь: чис­ли­тель: 19 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
2) дробь: чис­ли­тель: 39 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
3) \frca27 ко­рень из 3 2 м3
4) дробь: чис­ли­тель: 37 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
36.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, если сто­ро­ны ее ос­но­ва­ния 1 см и 9 см, а вы­со­та 6 см.

1) 162 см3
2) 182 см3
3) 152 см3
4) 180 см3
37.  
i

Из точки, не при­над­ле­жа­щей плос­ко­сти, про­ве­де­ны две на­клон­ные, ко­то­рые об­ра­зу­ют с плос­ко­стью углы рав­ные 30° и 60°. Сумма длин про­ек­ций этих на­клон­ных на плос­кость равна 8. Опре­де­ли­те длину мень­шей на­клон­ной.

1) 6
2) 4
3) 3
4) 5
38.  
i

Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ной приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 8 см и 4 ко­рень из 5 см и бо­ко­вое ребро приз­мы 5 см.

1) 15 см
2) 11 см
3) 14 см
4) 13 см
39.  
i

Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды, в ос­но­ва­нии ко­то­рой рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 27 см и каж­дое ребро пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет угол 45° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
40.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния синус 3 x плюс ко­си­нус 3 x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­то­рый при­над­ле­жит чис­ло­во­му ин­тер­ва­лу (90°; 180°).

1) 135°
2) 255°
3) 175°
4) 190°
41.  
i

Pешите урав­не­ние ко­рень из 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x=0 и най­ди­те сумму его кор­ней на x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) минус Пи
3) 0
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
42.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние синус в квад­ра­те x минус 17 синус x плюс 16 = 0 и най­ди­те его корни на x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) минус Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
43.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1.

1) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
2) 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z
44.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­си­нус 5x плюс ко­си­нус 3x = 0

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
4) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
45.  
i

Из пред­ло­жен­ных ниже ва­ри­ан­тов най­ди­те серию, со­дер­жа­щую все ре­ше­ния урав­не­ния синус 3 x плюс ко­си­нус 3 x=0.

1) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n, n при­над­ле­жит Z
2) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
3) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
46.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: арк­си­нус x = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

1) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) синус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
47.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее целое ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 4x минус 7, зна­ме­на­тель: 2x плюс 3 конец дроби мень­ше 2 конец си­сте­мы .

1) −2
2) −1
3) 1
4) 2
48.  
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
49.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний синус 2x боль­ше 0, ко­си­нус 2x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
2) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
50.  
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2 x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2 x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 1 ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) (3; 4)
51.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус 2 x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 \text, 2 ко­си­нус 2 x минус 1 мень­ше или равно 0 . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
2) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
52.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус 3x мень­ше 0. конец си­сте­мы .

1) (2; 3)
2) [2; 3)
3) [0; 3]
4) (2; 3]
53.  
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 4 до 1, левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 1375, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 1375, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 1639, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) 228
54.  
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 2 до 3, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
55.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой и па­ра­бо­лой: y=3x в квад­ра­те минус 3x плюс 3,y=9x минус 2,x = 0,5,x = 1.

1) дробь: чис­ли­тель: 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби
2) минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
56.  
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 4, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) −4
2) 0
3) −14
4) −8
57.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой и па­ра­бо­лой: y=x в квад­ра­те плюс 2x минус 1,y= минус 4x минус 10, минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0.

1) дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
58.  
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 1 до 3, 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та dx.

1) 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 5 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 5 левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 5 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
59.  
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 1 до 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) 3
3) 1
4) 0
60.  
i

Сколь­ко су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ных тет­ра­эд­ров, у ко­то­рых длина каж­до­го из пер­пен­ди­ку­ляр­ных ребер вы­ра­жа­ет­ся на­ту­раль­ным чис­лом от 3 до 12?

1) 504
2) 63
3) 220
4) 252
61.  
i

Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно пе­ре­став­лять буквы слова «ре­верс» так, чтобы обе буквы «р» не шли под­ряд?

1) 720
2) 600
3) 120
4) 840
62.  
i

Для оформ­ле­ния к Но­во­му году вит­рин сети ма­га­зи­нов «Дети  — цветы жизни» ди­зай­нер пла­ни­ру­ет раз­ве­ши­вать в вит­ри­нах боль­шие раз­но­цвет­ные ёлоч­ные шары пур­пур­но­го, бе­же­во­го, фи­сташ­ко­во­го и би­рю­зо­во­го цве­тов. Сколь­ко вит­рин смо­жет по-раз­но­му офор­мить ди­зай­нер?

1) 6
2) 120
3) 16
4) 24
63.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство целых не­от­ри­ца­тель­ных ре­ше­ний урав­не­ния: x плюс y плюс z плюс w плюс h = 9.

1) 715
2) 1430
3) 286
4) 45
64.  
i

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков.

1) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
65.  
i

На пер­вом этаже вось­ми­этаж­но­го дома в лифт вошли 4 пас­са­жи­ра и про­еха­ли вверх. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми они могут выйти из лифта?

1) 73
2) 47
3) 74
4) 28
66.  
i

Чему равен угол \angle MON= альфа , если из­вест­но, что угол \angle KNM=55 гра­ду­сов .

1) 115°
2) 110°
3) 65°
4) 130°
67.  
i

В окруж­но­сти с цен­тром O по­стро­е­ны две рав­ные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°
2) 140°
3) 45°
4) 80°
68.  
i

В круге с цен­тром в точке O и ра­ди­у­сом 4 угол MOK равен 90°. Пло­щадь за­кра­шен­ной части круга равна

1) 8 левая круг­лая скоб­ка Пи минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 4 левая круг­лая скоб­ка Пи минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 4 левая круг­лая скоб­ка Пи минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 8 левая круг­лая скоб­ка Пи минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
69.  
i

В окруж­ность с цен­тром в точке O впи­сан тре­уголь­ник ABC. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ют окруж­ность на дуги в от­но­ше­нии BC:CA:AB = 2:7:9. Боль­ший угол тре­уголь­ни­ка COA равен?

1) 100°
2) 140°
3) 138°
4) 124°
70.  
i

Даны ка­са­ю­щи­е­ся окруж­но­сти с цен­тра­ми O1 и O2, DF — общая ка­са­тель­ная; DC=16, FO_1=6, DA=2. Ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти равен

1) 12
2) 9
3) 10
4) 15
71.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром O равен 7. Угол ABC равен 30°. Длина хорды AC равна

1) 5
2) 3,5
3) 6,2
4) 7
72.  
i

Oкруж­ность с цен­тром в точке О и ра­ди­у­сом 5 впи­са­на в угол MRN, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 60º. Рас­сто­я­ние от вер­ши­ны угла до цен­тра окруж­но­сти равно

1) дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) 10
3) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
73.  
i

Со­ставь­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окруж­но­сти

1) левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка y минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ко­рень из 5
2) левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 5
3) левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ко­рень из 5
4) левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 25
74.  
i

Гра­фи­ки ли­ней­ных урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми x плюс 2y=5 и 2x плюс y=4 пе­ре­се­ка­ют­ся в точке.

1) (2; 1)
2) (2; −1)
3) (−1; 1)
4) (1; 2)
75.  
i

Па­ра­мет­ри­че­ские урав­не­ния пря­мой, про­хо­дя­щей через точки A1(−2; 1; −3) и A2(4; 5; 6), имеют вид:

1) си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
2) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
3) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец си­сте­мы .
4) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
76.  
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \veca=\overrightarrowA B и \vecb=\overrightarrowA C, если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).

1) 60°
2) 90°
3) арк­ко­си­нус 0,65
4) 45°
77.  
i

Даны век­то­ры: \veca левая круг­лая скоб­ка 0; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 7; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ко­си­нус угла между век­то­ра­ми левая круг­лая скоб­ка \veca плюс \vecb пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка \veca минус \vecb пра­вая круг­лая скоб­ка равен?

1) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 221 конец ар­гу­мен­та конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 221 конец ар­гу­мен­та конец дроби
78.  
i

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) яв­ля­ют­ся кон­ца­ми от­рез­ка AB. Точка N при­над­ле­жит от­рез­ку АВ, при­чем рас­сто­я­ние от нее до точки А в 2 раза боль­ше, чем до точки B. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки N.

1) (1;11)
2) (1;13)
3) (2;13)
4) (1;12)
79.  
i

Най­ди­те длину от­рез­ка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 2
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 8
80.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2.

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
3) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
4) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z
81.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та = 0.

1) −1
2) 0
3) 3
4) −2
82.  
i

Pешите урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс 2=0, в от­ве­те за­пи­ши­те про­из­ве­де­ние кор­ней или ко­рень, если он един­ствен­ный.

1) 4
2) 2
3) 1
4) 3
83.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

1) 2
2) 4
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
84.  
i

Про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния 1,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
85.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 625 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец си­сте­мы .

1) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность \left пра­вая круг­лая скоб­ка
3) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
86.  
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни x плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше 2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 64 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
87.  
i

Най­ди­те число A, если A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2, где { левая круг­лая скоб­ка x_1; y_1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка x_2; y_2 пра­вая круг­лая скоб­ка } яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1, ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1. конец си­сте­мы

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
2) 1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
4) 1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
88.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 10x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 y=1. конец си­сте­мы .

1) (2; 4)
2) (8; 2)
3) (5; 4)
4) (4; 1)
89.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус 4x минус 1 боль­ше или равно 0,2 ко­си­нус 4x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

1) левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
2) левая фи­гур­ная скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
3) левая фи­гур­ная скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
4) левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
90.  
i

Ука­жи­те одну из пер­во­об­раз­ных для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби , при x боль­ше 0.

1) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби на­ту­раль­ный ло­га­рифм x
2) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x
3) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x
4) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x
91.  
i

Най­ди­те не­опре­делённый ин­те­грал при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс C
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс C
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс C
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс C
92.  
i

Най­ди­те не­опре­делённый ин­те­грал при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 синус в квад­ра­те x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \operatorname тан­генс x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \operatorname\ctgx плюс C
2) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \operatorname тан­генс x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \operatorname\ctgx плюс C
3) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \operatorname\ctgx минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \operatorname тан­генс x плюс C
4) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \operatorname синус x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \operatorname ко­си­нус x плюс C
93.  
i

Най­ди­те не­опре­делённый ин­те­грал при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 синус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби тан­генс x плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби тан­генс x плюс C
2) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби тан­генс x плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби тан­генс x плюс C
3) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби тан­генс x плюс C
4) минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби тан­генс x плюс C
94.  
i

Се­ку­щая плос­кость пе­ре­се­ка­ет сферу по окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 2. Если рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до се­ку­щей плос­ко­сти равно 4, то пло­щадь сферы равна:

1) 40 Пи
2) 20 Пи
3) 160 Пи
4) 80 Пи
95.  
i

Из пол­но­го бо­ка­ла, име­ю­ще­го форму ко­ну­са вы­со­той 9, от­ли­ли треть (по объ­е­му) жид­ко­сти. Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h в кубе , где h  — вы­со­та остав­шей­ся жид­ко­сти.

1) 324
2) 182
3) 27
4) 243
96.  
i

Усе­чен­ный конус имеет вы­со­ту 12 см, а ра­ди­у­сы его верх­не­го и ниж­не­го ос­но­ва­ния равны 4 см и 20 см. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую усе­чен­но­го ко­ну­са.

1) 15 см
2) 20 см
3) 8 см
4) 12 см
97.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой 12 см и ост­рым углом 60° вра­ща­ет­ся во­круг мень­ше­го ка­те­та. Най­ди­те вы­со­ту по­лу­чен­ной фи­гу­ры вра­ще­ния.

1) 8 см
2) 10 см
3) 12 см
4) 6 см
98.  
i

Pас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти се­че­ния равно 5 ко­рень из 3 . Ра­ди­ус шара 10, тогда ра­ди­ус се­че­ния шара равен

1) 4
2) 5
3) 3 ко­рень из 3
4) 8
99.  
i

В ка­би­не­те ма­те­ма­ти­ки име­ет­ся шкаф с тремя пол­ка­ми для мо­де­лей объ­ем­ных раз­но­цвет­ных фигур — пи­ра­мид, шара, па­рал­ле­ле­пи­пе­да, ко­ну­са, приз­мы, тет­ра­эд­ра, ци­лин­дра общим ко­ли­че­ством 14 штук (по две мо­де­ли каж­до­го вида).

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность на­у­гад взять фи­гу­ру, яв­ля­ю­щу­ю­ся телом вра­ще­ния?

1) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 14
4) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 14
100.  
i

В ка­би­не­те ма­те­ма­ти­ки име­ет­ся шкаф с тремя пол­ка­ми для мо­де­лей объ­ем­ных раз­но­цвет­ных фигур — пи­ра­мид, шара, па­рал­ле­ле­пи­пе­да, ко­ну­са, приз­мы, тет­ра­эд­ра, ци­лин­дра общим ко­ли­че­ством 14 штук (по две мо­де­ли каж­до­го вида).

Учи­тель рас­ста­вил на одной полке шкафа по одной мо­де­ли фигур каж­до­го вида. Рядом сто­я­щая уче­ни­ца за­ме­ти­ла, что рас­ста­вить эти фи­гу­ры на полке можно в раз­лич­ном по­ряд­ке. Сколь­ко таких ва­ри­ан­тов раз­ме­ще­ния су­ще­ству­ет?

1) 120
2) 320
3) 5040
4) 1400