РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 38

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −2

5) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 2

2) 0

3) 3

4) 1

5) 4

Решите систему уравнений: $система выражений 2x минус 3y= минус 1, дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби =0,75. конец системы .$

1) (1; 5)

2) (0; −7)

3) (4; 3)

4) (3; 4)

5) (1; 3)

Автобус и грузовая машина, скорость которой на 19 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 218 км. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что они встретились через 2 часа после выезда.

1) 54 км/ч

2) 45 км/ч

3) 65 км/ч

4) 64 км/ч

5) 60 км/ч

Найдите область определения функции $y = корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби . конец системы .$

1) (−1; 3]

2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

5) (−1; 2)

Между числами А = 6 и $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ вставьте положительное число С так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии. Число С равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 3

5) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$

К окружности проведена секущая CA, CB = AB = 8. Длина касательной СЕ равна

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) 12

3) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) 16

10.  

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м

2) 4 м

3) 6 м

4) 8 м

5) 12 м

11.  

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение $дробь: числитель: b_7, знаменатель: b_5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

12.  

Вычислите 0,(53) + 1,(2).

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 20, знаменатель: 33$

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 30$

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

5) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 33 конец дроби$

13.  

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 2

2) 1; 2; 3; 4

3) 0; 1; 2; 3

4) 1; 2

5) 1; 2; 3

14.  

Укажите общий вид первообразной для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента конец дроби$ при $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

15.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

5) 30°

16.  

В некотором городе 484 000 жителей. Известно, что каждый год количество жителей увеличивалось на 10%. Число жителей 2 года назад составляло?

1) 385 600

2) 400 000

3) 350 000

4) 300 000

5) 387 200

17.  

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,4

2) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$

5) 0,8

18.  

Числители двух дробей пропорциональны числам 2 и 7, а знаменатели этих дробей соответственно пропорциональны числам 3 и 8. Среднее арифметическое этих дробей равно $дробь: числитель: 37, знаменатель: 144 конец дроби .$ Найдите эти дроби.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 28, знаменатель: 40 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7, знаменатель: 24 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 14, знаменатель: 40 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 12 конец дроби$ и $дробь: числитель: 21, знаменатель: 32 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 12 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7, знаменатель: 32 конец дроби$

19.  

Найдите целые решения. удовлетворяющие области определения функции: $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби .$

1) 0; 1; 2

2) −1; 0; 1

3) −2; −1; 1

4) −1; 1; 2

5) −2; −1; 0

20.  

Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.

1) 32 см

2) 26 см

3) 30 см

4) 27 см

5) 25 см

21.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м

2) 32 м

3) 21 м

4) 40 м

5) 42 м

22.  

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м

2) 40 м

3) 82 м

4) 42 м

5) 84 м

23.  

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³

2) 100 м³

3) 400 м³

4) 200 м³

5) 250 м³

24.  

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза

2) в 0,5 раза

3) в 2 раза

4) в 4 раза

5) в 3 раза

25.  

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см

2) 50 см

3) 100 см

4) 80 см

5) 60 см

26.  

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 1,5

3) −1,5

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 1,2

7) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

8) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

27.  

Укажите выражения, значения которых равны корню уравнения: $дробь: числитель: 7 левая круглая скобка a минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) −2

3) 4

4) $корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

5) $минус корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

7) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

8) $корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента$

28.  

Какому промежутку принадлежит отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: y плюс 3 конец аргумента = 7,5 корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y плюс 3 конец аргумента = 1. конец системы .$

1) (−3; 3)

2) (4; 7)

3) (2; 7)

4) (0; 3)

5) [−3; 5]

6) [−1; 1]

7) [2; 5]

8) [3; 5]

29.  

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 10

2) 7

3) 11

4) 9

5) 13

6) 8

7) 12

8) 14

30.  

Из предложенных ниже промежутков, укажите промежутки удовлетворяющие решению неравенства $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2 ; 3 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2,5 ; минус 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2,5 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка минус 2 ; 3 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2,5 правая круглая скобка$

7) $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка минус 3 ; минус 2 правая круглая скобка$

31.  

Из нижеперечисленных пар чисел, выберите те, которые являются решением системы уравнений:

$система выражений синус x плюс косинус y=1, синус x умножить на косинус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

5) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

6) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

7) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

8) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка$

32.  

Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла $S = интеграл пределы: от минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: косинус x синус x d x конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,5 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,25 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 0,5 ; 0,5 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1 ; 0 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка 0,5;1 правая круглая скобка$

6) $левая фигурная скобка 1;1,5 правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка 0,5 ; 1,25 правая квадратная скобка$

8) $левая квадратная скобка 0 ; 1,5 правая круглая скобка$

33.  

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.

1) 36 см²

2) 80 см²

3) 13 см

4) 5 см

5) 4 см

6) 12 см

7) 12 см²

8) 6 см²

34.  

Найдите производную функции: $y = натуральный логарифм левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 плюс 3 x конец аргумента правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус x конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус 6 x конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$

5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 плюс 3 x правая круглая скобка конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка 4 плюс 3 x правая круглая скобка конец дроби$

7) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 16 минус 3 x конец дроби$

8) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 плюс 6 x конец дроби$

35.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

7) 175

8) $5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1271	3
2	1272	4
3	1273	3
4	1274	4
5	1275	3
6	1276	3
7	1277	2
8	1278	1
9	1279	3
10	1280	4
11	1281	3
12	1282	2
13	1283	4
14	1284	4
15	1285	1
16	1286	2
17	1287	2
18	1288	2
19	1289	2
20	1290	2
21	1291	5
22	1292	3
23	1293	4
24	1294	3
25	1295	3
26	1296	6
27	1297	148
28	1298	156
29	1299	47
30	1300	137
31	1301	2
32	1302	234
33	1303	57
34	1304	58
35	1305	13

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Ключ

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3