1.
i
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).
1) 
2) 
3) 
4) 
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 42132
тогда 
то есть 
2.
i
Найдите значение выражения 
при x = 5, y = 10.
1) 15
2) 10
3) 20
4) 25
3.
i
Найдите значение выражения 
1) −1,5
2) 0,5
3) 
4) 
:
4.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5.
i
Уравнение 
имеет иррациональный корень
1) 
2) 
3) 
4) 
возможно только при неотрицательных x. Рассмотрим два случая.
то 
откуда 
Нам подходит только корень 
он иррационален.
то есть 
Это квадратное уравнение имеет корни 
и 
Второй посторонний, а первый рациональный.6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (14; 5)
2) (0; 18)
3) (5; 9)
4) (−15; −11)
откуда 
и 
Итак, 
и 7.
i
Найдите неопределённый интеграл 
1) 
2) 
3) 
4) 
8.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
9.
i
Наименьшее натуральное решение системы неравенств 
равно
1) 7
2) 
3) 0
4) −4
Наименьшее натуральное решение системы неравенств равно 7.10.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
11.
i
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
1) 
2) 
3) 
4) 
12.
i
Найдите решение системы неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x подходят), при 
числитель положителен, а знаменатель отрицателен (такие x не подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель положительны (такие x не подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
13.
i
Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен
1) 
2) 
3) 
4) 
14.
i
Вычислите интеграл: 
1) 1
2) 0,5
3) −0,5
4) 0
15.
i
Найдите угол между плоскостями, если
см
см.
1) 90°
2) 30°
3) 60°
4) 45°
16.
i
Решите уравнение 
1) −1
2) 0
3) 3
4) −2
17.
i
Решите систему уравнений: 
1) 
2) 
3) 
4) 
поэтому 
Тогда второе уравнение принимает вид 
Возводя это уравнение в квадрат, получаем 
и 
равняется нулю, а второе тогда — единице (в силу уравнения 
Значит, подходят точки 
и 
Их можно записать и одним набором — в виде 
Тогда 
18.
i
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: 
1) 
2) 
3) 
4) 
19.
i
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки
и 
Найдите площадь ромба.
1) 1750
2) 1815
3) 1800
4) 1785
20.
i
Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии, если ее знаменатель положителен?
1) 8
2) 12
3) 15
4) 16
при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит, 
и 
Тогда 
поэтому 
или 
21.
i
Найдите
1) 6
2) 3
3) 2
4) 4
является высотой, проведённой из вершины равнобедренного треугольника, противолежащей основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является медианой. Поэтому, сумма данных векторов соответствует половине основания треугольника, то есть, 3.22.
i
Найдите значение выражения 
при 
1) 
2) 
3) 
4) 
23.
i
Решите уравнение: 
1) 2
2) 3
3) 4
4) −2; 3
24.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
1) −15
2) −14
3) 17
4) 18
25.
i
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
26.
i
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Если 
то площадь нижнего основания равна
1) 720 см2
2) 432 см2
3) 75 см2
4) 48 см2
равна 
27.
i
Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.
Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.
1) 2
2) 6
3) 8
4) 4
28.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?
1) 
2) 
3) 
4) 
тогда искомый угол 
29.
i
Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
1) 30°
2) 90°
3) 60°
4) 45°
30.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
1) 120 см
2) 50 см
3) 100 см
4) 80 см
откуда 
(второе невозможно).31.
i
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Область определения функции
Б) Нули функции
1) {3}
2) [−3; 3]
3) 
4) {−3; 3}
32.
i
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 10. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, площадью треугольника и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 
3) 
4) 
где а — сторона треугольника. Найдем а:
33.
i
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x3, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x3
Б) Сумма коэффициентов многочлена
1) (30; 60)
2) (8; 12]
3) [70; 90]
4) [4; 9)
34.
i
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 2, 0, 5
2) 8, −1, 3
3) −2, 3, 2
4) 8, 3, 6
35.
i
Арифметическая прогрессия (an) задается формулой n-го члена: 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) a6
1) –10,8
2) –3,6
3) –7,2
4) –16,6
36.
i
Вычислите 
1) 1
2) 0,5
3) 0
4) −0,5
5) −1
6) 
37.
i
Найдите значение выражения 
1)
2) 
3) 0
4) 1
5) 
6) 2
38.
i
Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:
1) 5
2) 8
3) 11
4) 14
5) 2
6) 7
Пусть разность прогрессии равна d, тогда это числа 
По условию числа 
образуют геометрическую прогрессию. Значит, 
или 
По условию 
значит, 
Тогда изначальные числа это 2, 5 и 8. Ответ 1, 6 и 8.39.
i
Решите систему, содержащую однородное уравнение
В ответе укажите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
равно 
40.
i
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.
1) 
2) 
3) 
4) 
