1.
i
Число, в разложении которого на простые множители есть ровно три тройки.
1) 51
2) 75
3) 108
4) 62
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 5912
2.
i
Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: 
1) 
2) 
3) 
4) 
3.
i
Вычислите: 
1) 678
2) 677
3) 676
4) 682
4.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) −3
4) -1,5
:
5.
i
Упростите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
6.
i
Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения 
1) (2; 1)
2) (3; −2)
3) (5; 6)
4) (0; 2,4)
—
—
—
—
—7.
i
Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: 
1) 4
2) −5
3) −4
4) 5
откуда xy = 5. Вычтем из первого уравнения системы второе, получим 
откуда x − y = 4.8.
i
Вычислите предел 
1) 
2) 
3) 
4) 
9.
i
Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?
1) 15°
2) 12°
3) 20°
4) 18°
10.
i
Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна
1) 0,5 м
2) 0,4 м
3) 0,45 м
4) 0,6 м
11.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
12.
i
Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: 
1) −4
2) −5
3) 6
4) 5
13.
i
Вычислите 
1) 
2) 3
3) 1
4) 0
14.
i
Сколько можно составить натуральных чисел, каждое из которых записывается тремя различными цифрами?
1) 576
2) 648
3) 729
4) 512
чисел.15.
i
Чему равен угол
если известно, что угол 
1) 115°
2) 110°
3) 65°
4) 130°
—
16.
i
Даны векторы 
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
если 
и 
1) 39
2) 15
3) 27
4) 37
17.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
1) 1
2) 4
3) 6
4) 7
Тогда:
18.
i
Решите систему уравнений
Not match begin/end
и найдите значение выражения 
где (x, y) — решение системы.
1) 0,5
2) 1
3) −0,5
4) 0
19.
i
Найдите неопределённый интеграл 
1) 
2) 
3) 
4) 
20.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
21.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Найдите площадь поверхности всех «уголков»
1) 
см2
см22) 
см2
см23) 
см2
см24) 
см2
см2
22.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Hайдите площадь поверхности одного «ребра»
1) 
см2
см22) 
см2
см23) 
см2
см24) см2
см2
23.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?
1) 
2) 
3) 
4) 
Имеем: 
тогда искомый угол равен 
24.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см
25.
i
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см
следовательно, диаметр сферы, в которую можно упаковать Пирамидку, равен 
26.
i
Найдите значение выражения 
при 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
27.
i
Выберите промежутки, в которые входит значение выражения
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
28.
i
После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
получаем 
то есть 
где степень равна 
подходит;
получаем 
—
получаем 
—
получаем 
где степень равна 
не подходит;
получаем 
—
получаем 
то есть 
степень равна 29.
i
Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
30.
i
Найдите координаты вектора 
если известно, что 
B — середина отрезка 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
31.
i
Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
32.
i
Какие из перечисленных значений выражений 
и xy верны, если x и y являются решением системы уравнений 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
(при условии, что логарифмы определены). Из второго равнения выразим 
и подставим в новое первое. Получим 
Значит, 
33.
i
Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса 
1) (1; 5)
2) (2; 4)
3) (4; 7)
4) (0; 3)
5) (2; 5)
6) (5; 8)
34.
i
Eсли в арифметической прогрессии {an}, a7 = 21, S7 = 105, то найдите d, a1, a5.
1) 13
2) 11
3) 9
4) 3
5) 2
6) 17
откуда 
откуда 
и 
Тогда 
35.
i
Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Значит, площадь боковой поверхности составляет 