1.
i
Сырой кирпич весит 
кг,
кг.
1) 3,7 кг
2) 3,4 кг
3) 4,1 кг
4) 3,6 кг
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 6811
2.
i
Найдите модуль числа 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
3.
i
Cократите дробь: 
1) 
2) 
3) 
4) 
4.
i
Найдите значение выражения: 
1) 14
2) 7
3) −7
4) −3,5
Тогда 
5.
i
Упростите: 
1) 0
2) 1
3) 2
4) −1
6.
i
Уравнение 
имеет иррациональный корень
1)
2) 
3) 
4) 
возможно только при неотрицательных x. Рассмотрим два случая.
то 
откуда 
Нам подходит только корень 
он иррационален.
то есть 
Это квадратное уравнение имеет корни 
и 
Второй посторонний, а первый рациональный.7.
i
Решите систему уравнений
1) 2
2) 12
3) 3
4) 4
Подставляя в первое, находим 
8.
i
Вычислите предел 
1) 
2) 
3) 0
4) 1
9.
i
Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна
1) 10 см
2) 7 см
3) 9 см
4) 8 см
Составим систему уравнений:
10.
i
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.
1) 8 см
2) 6 см
3) 24 см
4) 12 см
11.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
12.
i
Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 
1) −2
2) −1
3) 1
4) 2
Поскольку оно подходит и в первое неравенство, оно-то и будет ответом.13.
i
Вычислите 
1) 0
2) −4
3) 8
4) 1
14.
i
В туристическом слёте участвуют 100 команд, каждой из которых организаторы предполагают пошить свой, отличный от других, флаг. Сколько отрезов разноцветных тканей требуется приобрести, если флаги должны состоять из трех горизонтальных полос одинаковой ширины, все цвета которых различны?
1) 5
2) 3
3) 7
4) 6
флагов с тремя различными цветами. По условию задачи, необходимо, чтобы выполнялось неравенство 
Подставляя различные натуральные значения n, находим, что минимальное n равно 6: 
15.
i
Составьте уравнение окружности с центром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окружности
1) 
2) 
3) 
4) 
16.
i
Найдите угол между векторами 
и 
если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).
1) 60°
2) 90°
3) 
4) 45°
и 
17.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
имеет решения 
и 
а между этими значениями на каждом промежутке вида 
выполнено нужное неравенство.18.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
(поскольку 
при всех x), то есть 
19.
i
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
1) 
2) 
3) 
4) 
20.
i
Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.
1) 15 см
2) 20 см
3) 8 см
4) 12 см
тогда 
и 
откуда 
и высота конуса 15. Значит,
и 
21.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Найдите периметр основания дачного домика.
1) 24 м
2) 32 м
3) 21 м
4) 42 м
метров, ширина домика 
метров, а его длина 16 метров. Поэтому периметр основания равен 
метра.22.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).
1) 405 м
2) 40 м
3) 82 м
4) 42 м
23.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).
1) 105 м3
2) 100 м3
3) 400 м3
4) 200 м3
кубических метров.24.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.
1) в 1,5 раза
2) в 0,5 раза
3) в 2 раза
4) в 4 раза
квадратных метров, а после увеличения станет 
раза больше.25.
i
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
1) 120 см
2) 50 см
3) 100 см
4) 80 см
откуда 
(второе невозможно).26.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
27.
i
Из нижеперечисленных пар, выберите те, которые являются решение неравенства 
на интервале 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Обозначим временно 
и отметим на тригонометрическом круге (см. рисунок) дугу 
на которой выполнено неравенство 
Также оно выполнено на всех сдвигах этой дуги на несколько оборотов, поэтому подходят отрезки 
В указанном промежутке это дает отрезки
28.
i
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 4
3) 8
4) 
5) 1
6) −4
Складывая эти два новых уравнения, получим 
и 
тогда 
Это число дано в ответах 1 и 6, просто по-разному записано.29.
i
Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
30.
i
На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов:
если AB = 12, BC = 5.
1) 5, 12, 13
2) 12, 5, 13
3) 5, 7, 11
4) 12, 13, 8
5) 10, 12, 13
6) 5, 10, 15
соответствует по длине отрезку AD, поэтому вектор 
имеет длину 5.
имеет длину 12.
соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор 
по теореме Пифагора, имеет длину 13.31.
i
Решите уравнение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
где x и y — вещественные числа. Тогда:
получаем:
32.
i
Какие из данных чисел не являются решениями неравенства 
1) 88
2) −500
3) 90
4) 0
5) 500
6) 95
33.
i
Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.
1) 7,2 см
2) 7,2 см
3) 6 см2
4) 108 см2
5) 
см
см6) 54 см2
а наименьшая высота (проведенная к гипотенузе), равна 
34.
i
В арифметической прогрессии сумма 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 15
2) 14
3) 10
4) 18
откуда 
Но 
так что это и есть ответ.35.
i
Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности,
Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 17
