1.
i
Решите систему неравенств: 
1) [1; −2)
2) (3; 4)
3) (−2; 3]
4) (−2; 0]
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Решите систему неравенств:
Решение. Имеем:
Правильный ответ указан под номером 3.
Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: 
Решение. Решим систему неравенств:
Целыми решениями неравенства являются числа −3 и −2, их сумма равна −5.
Правильный ответ указан под номером 2.
Решите систему неравенств: 
Решение. Имеем:
Правильный ответ указан под номером 3.
Найдите сумму целых решений системы неравенств: 
Решение. Найдем решение неравенства:
Целыми решениями системы неравенств являются числа −1, 0, 1, их сумма равна 0.
Правильный ответ указан под номером 2.
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
Решение. Второе неравенство после возведения в квадрат дает
Первое неравенство определено при 
При таких значениях x поделим неравенство на 2 и возведем в квадрат. Получим
Совмещая все условия, получаем 
На этом промежутке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.
Правильный ответ указан под номером 4.
Pешите систему неравенств: 
Решение. Оба неравенства легко решить с помощью метода интервалов. Для первого нужно отметить на числовой прямой точки 
и 
после чего получить ответ 
У второго нужно сначала разложить на множители левую часть, получив 
отметить на числовой прямой точки 
и 
после чего получить ответ 
Окончательно, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 1.
Pешите систему неравенств: 
Решение. Приводя к общему знаменателю в первом неравенстве получим
C помощью метода интервалов получим ответ 
Приводя к общему знаменателю во втором неравенстве получим
C помощью метода интервалов получим ответ 
Пересекая эти множества чисел, получим 
Правильный ответ указан под номером 1.
Pешите систему неравенств: 
Решение. Преобразуем первое неравенство:
Очевидно все такие значения x подходят во второе неравенство, поскольку 
и 
Значит, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 4.
Pешите систему неравенств: 
Решение. Преобразуем первое неравенство:
Очевидно все такие значения x подходят во второе неравенство. Значит, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 2.
Pешите систему неравенств: 
Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов:
и
Весь этот промежуток входит в множество решений первого неравенства, значит, он-то и является ответом.
Правильный ответ указан под номером 1.
Найдите целые решения системы неравенств: 
Решение. Преобразуя первое неравенство, получаем
Аналогично второе неравенство дает
Таким образом, ответом на систему неравенств будет 
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.
Правильный ответ указан под номером 4.
Решите систему неравенств: 
Решение. Решим первое неравенство методом интервалов. Корнем числителя является 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x не подходят), при 
числитель отрицателен, а знаменатель положителен (такие x подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
При всех 
во втором неравенстве числитель дроби положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому все такие числа являются решениями и второго неравенства.
Правильный ответ указан под номером 1.
Решите систему неравенств: 
Решение. Обозначим временно
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда
Правильный ответ указан под номером 1.
Решите систему неравенств: 
Решение. Домножая первое неравенство на 6, получим
Второе неравенство можно преобразовать к виду
Очевидно все числа, подходящие в первое условие, подходят и во второе, поэтому ответом будет 
Правильный ответ указан под номером 4.
Найдите решение системы неравенств: 
Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов.
и
Правильный ответ указан под номером 2
Решите систему неравенств: 
Решение. Запишем второе неравенство в виде 
и решим его методом интервалов. Ответом будет 
При таких x множители x и 
в первом неравенстве положительны и не оказывают влияния на знак, следовательно, можно их сократить и решить неравенство
Собирая это условие с условием 
получаем 
Правильный ответ указан под номером 2.
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
Решение. Заштрихованная область лежит внутри обеих окружностей с центром в точке (2; −2) и радиусами 2 и 3. Уравнения этих окружностей 
и 
поэтому ответом будет первая система.
Правильный ответ указан под номером 1.
Комментарий.
Строго говоря, стоит убедиться в том, что больше нет систем, где одно неравенство задает тот же круг, а второе — некоторую область, содержащую его — ясно, что настоящим пересечением кругов такая область не будет точно. Неравенство 
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
Найдите целые положительные решения системы неравенств: 
Решение. Преобразуя первое неравенство, получим 
то есть 
Преобразуя второе неравенство, получим 
откуда 
Значит, множеством решений системы будет 
а целыми положительными решениями и 
Правильный ответ указан под номером 4.
Найдите решение системы неравенств: 
Решение. Перенесем все в одну часть и решим потом оба неравенства методом интервалов:
и
Весь этот промежуток входит в множество решений первого неравенства, значит, он-то и является ответом.
Правильный ответ указан под номером 4.
Pешите систему неравенств
Решение. Первое неравенство можно записать в виде
откуда видно, что оно верно при всех 
Второе неравенство можно записать в виде
ответом на него будет 
Значит, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 3.
Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 
Решение. Преобразуем второе неравенство:
Наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет 
Поскольку оно подходит и в первое неравенство, оно-то и будет ответом.
Правильный ответ указан под номером 2.
Решите неравенство 
Решение. Преобразуем неравенство и применим метод интервалов:
Отмечая на числовой прямой точки 
и изучая знаки на полученных промежутках, получаем ответ 
Правильный ответ указан под номером 4.
Решите систему неравенств: 
Решение. Обозначим временно
На единичной окружности (см рисунок) отметим дуги, на которых 
и Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
Правильный ответ указан под номером 3.
Решите систему неравенств 
Решение. Второе неравенство можно преобразовать к виду
Решая его методом интервалов, получаем 
Аналогично первое неравенство можно преобразовать к виду
Решая его методом интервалов, получаем 
Значит, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 4.
Решите систему неравенств: 
Решение. Первое неравенство сводится к 
откуда Второе — к
Значит, ответом на систему будет 
Правильный ответ указан под номером 4.
Наименьшее натуральное решение системы неравенств 
равно
Решение. Решим систему неравенств:
Воспользуемся методом интервалов и получим решение: 
Наименьшее натуральное решение системы неравенств равно 7.
Правильный ответ указан под номером 1.
Наименьшее целое решение системы неравенств 
равно
Решение. Решим систему неравенств:
Воспользуемся методом интервалов и получим решение: 
Наименьшее целое решение системы неравенств равно −10.
Правильный ответ указан под номером 3.
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств 
Решение. Имеем:
Применим метод интервалов:
Таким образом, решением системы является промежуток 
Наибольшее целое решение системы x = 2.
Правильный ответ указан под номером 1.
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств 
Решение. Имеем:
Применим метод интервалов:
Таким образом, решением системы является промежуток 
Наибольшее целое решение системы x = 2.
Правильный ответ указан под номером 3.
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств
Решение. Первое неравенство верно при 
Решим второе неравенство:
Значит, решением системы будет
Правильный ответ указан под номером 3.
Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером 1.
Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером 5.
Решите систему неравенств: 
Решение. Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером 3.
Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих решению системы неравенств
Решение. Последовательно получаем:
Значит, сумма равна 
Правильный ответ указан под номером 5.
Из перечисленных ниже чисел найдите натуральное решение системы неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Из вышеперечисленных подходит число 3.
Правильный ответ указан под номером 1
Из перечисленных ниже чисел укажите целое число, являющееся решением системы неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Значит, целыми решениями являются
Правильный ответ указан под номером 3.
Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Решите систему неравенств 
Решение. Для начала найдем решение второго неравенства системы: 
откуда 
то есть x — любое число.
Для решения первого неравенства системы воспользуемся методом интервалов, получаем:
Значит, решением неравенства является
Правильный ответ указан под номером 4.
Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Из перечисленных ниже чисел укажите целое число, являющееся решением системы неравенств 
Решение. Решим систему:
Значит, целыми решениями будут числа 4, 5, 6.
Правильный ответ указан под номером 3.
| № п/п | № задания | Ответ |
| 1 | 1946 | 3 |
| 2 | 1973 | 2 |
| 3 | 1986 | 3 |
| 4 | 1993 | 2 |
| 5 | 2023 | 4 |
| 6 | 2059 | 1 |
| 7 | 2064 | 1 |
| 8 | 2094 | 4 |
| 9 | 2129 | 2 |
| 10 | 2134 | 1 |
| 11 | 2163 | 4 |
| 12 | 2226 | 1 |
| 13 | 2408 | 1 |
| 14 | 2471 | 4 |
| 15 | 2484 | 2 |
| 16 | 2541 | 2 |
| 17 | 2618 | 1 |
| 18 | 3283 | 4 |
| 19 | 3359 | 4 |
| 20 | 3429 | 3 |
| 21 | 3528 | 2 |
| 22 | 3684 | 4 |
| 23 | 3746 | 3 |
| 24 | 3852 | 4 |
| 25 | 3909 | 4 |
| 26 | 7895 | 1 |
| 27 | 8056 | 3 |
| 28 | 8139 | 1 |
| 29 | 8179 | 3 |
| 30 | 8232 | 3 |
| 31 | 8343 | 1 |
| 32 | 8344 | 5 |
| 33 | 8345 | 3 |
| 34 | 8346 | 5 |
| 35 | 8347 | 1 |
| 36 | 8348 | 3 |
| 37 | 8349 | 2 |
| 38 | 8350 | 4 |
| 39 | 8351 | 2 |
| 40 | 8352 | 3 |